若對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程恒有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（ ）
A．（-∞，1）
B．（0，1]
C．[0，1]
D．（0，1）
【答案】分析：依題意，可知函數(shù)y=的值域?yàn)镽，從而可知函數(shù)g（x）=ax2+2x+1與x軸有交點(diǎn)且g（x）∈（0，+∞）；通過對(duì)參數(shù)a分a=0與a＞0且△≥0的討論即可得到答案．
解答：解：∵對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程-m=0恒有解，
∴函數(shù)y=的值域?yàn)镽，
∴函數(shù)g（x）=ax2+2x+1與x軸有交點(diǎn)且函數(shù)y=g（x）的值域包含了所有的正數(shù)．
∴當(dāng)a=0時(shí)，g（x）=2x+1與x軸有交點(diǎn)（-，0），滿足題意；
當(dāng)a≠0時(shí)，則a＞0且△=4-4a≥0，
∴0＜a≤1．
綜上所述，0≤a≤1．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，考查理解題意與等價(jià)轉(zhuǎn)化思想、分類討論思想的綜合運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知兩不共線的向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=3，|
b
|=1，x為正實(shí)數(shù)．
（1）若
a
+2
b
與
a
-4
b
垂直，求tanθ；
（2）若對(duì)任意正實(shí)數(shù)x，向量x
a
-
b
的模不小于
1
2
，求θ的取值范圍；
（3）若θ為銳角，對(duì)于正實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程|x
a
-
b
|=|m
a
|有兩個(gè)不同的正實(shí)數(shù)解，且x≠m，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•嘉定區(qū)三模）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程數(shù)學(xué)公式恒有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是


  1. A.
    （-∞，1）
  2. B.
    （0，1]
  3. C.
    [0，1]
  4. D.
    （0，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，關(guān)于x的方程log2(ax2+2x+1)-m=0恒有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（-∞，1）B．（0，1]C．[0，1]D．（0，1）

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