已知橢圓的離心率為，且過點(diǎn)，為其右焦點(diǎn).
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交于、兩點(diǎn)（點(diǎn)在兩點(diǎn)之間），若與的面積相等，試求直線的方程.

（1）；（2）。

解析試題分析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/1b/0/1pzk34.png" style="vertical-align:middle;" />，所以，.  
設(shè)橢圓方程為，又點(diǎn)在橢圓上,所以，
解得，   
所以橢圓方程為.  
（2）易知直線的斜率存在,
設(shè)的方程為，  由消去整理，得
，   
由題意知，
解得. 
設(shè)，，則， ①，. ②.
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2b/7/tsbps1.png" style="vertical-align:middle;" />與的面積相等，
所以，所以. ③ 由①③消去得. ④
將代入②得. ⑤
將④代入⑤，
整理化簡得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)成立. 
所以直線的方程為.
考點(diǎn)：橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；橢圓的簡單性質(zhì)；直線與橢圓的綜合應(yīng)用。
點(diǎn)評(píng)：本題考查了橢圓方程的求法，以及直線與橢圓的綜合應(yīng)用，為圓錐曲線的常規(guī)題，應(yīng)當(dāng)掌握�？疾榱藢W(xué)生綜合分析問題、解決問題的能力，知識(shí)的遷移能力以及運(yùn)算能力。解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)分析。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)、對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸,且拋物線的焦點(diǎn)是它的一個(gè)焦點(diǎn),又點(diǎn)在該橢圓上.
（1）求橢圓的方程;
（2）若斜率為直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),當(dāng)面積的最大值時(shí)，求直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知直線l1:4x:-3y+6=0和直線l2x=-p/2:.若拋物線C:y2=2px上的點(diǎn)到直線l1和直線l2的距離之和的最小值為2.
(I )求拋物線C的方程；
(II)若以拋物線上任意一點(diǎn)M為切點(diǎn)的直線l與直線l2交于點(diǎn)N，試問在x軸上是否存 在定點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)在以MN為直徑的圓上，若存在，求出點(diǎn)Q的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓方程為，左、右焦點(diǎn)分別是，若橢圓上的點(diǎn)到的距離和等于．
（Ⅰ）寫出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，求線段中點(diǎn)的軌跡方程；
（Ⅲ）直線過定點(diǎn)，且與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，若為銳角（為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線的斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知橢圓C：＋＝1(a>b>0)的一個(gè)焦點(diǎn)是F(1,0)，且離心率為.
(Ⅰ)求橢圓C的方程；
(Ⅱ)設(shè)經(jīng)過點(diǎn)F的直線交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，線段MN的垂直平分線交y軸于點(diǎn)P(0，y0)，求y0的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.

(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
(Ⅱ)設(shè)直線AP和BP分別與直線交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，已知拋物線上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線與拋物線C交于兩點(diǎn)，，且（a為正常數(shù)）．過弦AB的中點(diǎn)M作平行于x軸的直線交拋物線C于點(diǎn)D，連結(jié)AD、BD得到．
（i）求實(shí)數(shù)a，b，k滿足的等量關(guān)系；
（ii）的面積是否為定值？若為定值，求出此定值；若不是定值，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分12分）
已知中心在原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓E過點(diǎn)(1，)，離心率為．
(Ⅰ)求橢圓E的方程；
(Ⅱ)直線x＋y＋1＝0與橢圓E相交于A、B(B在A上方)兩點(diǎn)，問是否存在直線l，使l與橢圓相交于C、D(C在D上方)兩點(diǎn)且ABCD為平行四邊形，若存在，求直線l的方程與平行四邊形ABCD的面積；若不存在，請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

( 本小題滿分12分)如圖所示，已知圓為圓上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，且滿足的軌跡為曲線。

求曲線的方程；
若過定點(diǎn)F（0，2）的直線交曲線于不同的兩點(diǎn)（點(diǎn)在點(diǎn)之間），且滿足，求的取值范圍。

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