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已知cos(α+β)=
4
5
，cos(α-β)=-
4
5
，則cosαcosβ的值為
 
．
分析：利用兩角和與差的余弦函數，展開合并，即可求出cosαcosβ的值．
解答：解：已知cos(α+β)=
4
5
，cos(α-β)=-
4
5
，所以cosαcosβ-sinαsinβ=
4
5
，cosαcosβ+sinαsinβ=-
4
5

兩個式子相加可得，cosαcosβ=0
故答案為：0
點評：本題是基礎題，考查三角函數的化簡，兩角和與差的余弦函數的化簡與應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(
π
4
+x)=
4
5
，
17π
12
＜x＜
7π
4
，求
sin2x-2sin2x
1-tanx
的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cos(α-
π
2
)=
3
5
，則sin2α-cos2α的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知cosα=-
4
5
，α∈（π，
3π
2
），求tan（α+
π
4
）的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•奉賢區(qū)二模）已知cos（x-
π
6
）=-
3
3
，則cosx+cos（x-
π
3
）=
-1
-1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）已知cosα=-
4
5
，求sinα，tanα．
（2）已知tan（π+α）=3，求：
2cos(π-α)-3sin(π+α)
4cos(-α)+sin(2π-α)
的值．

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