拋物線y2＝2px(p＞0)，M(p，q)(q＞0)以M為圓心，|MO|為半徑的圓交y2＝2px于異于O的A點．

求：(1)以O(shè)為頂點，對稱軸為y軸的過A點的拋物線方程；

(2)設(shè)(1)中拋物線的焦點為F，AF平行于x軸，求p、q間的關(guān)系．

答案：
解析：

　　解：(1)⊙M的方程為(x－p)2＋(y－q)2＝p2＋q2，

　　即x2＋y2－2px－2qy＝0，與拋物線y2＝2px相交，代入得x2＝2qy，即為所求拋物線的方程．

　　(2)拋物線x2＝2qy焦點為F(0，)．

　　由得＝2qy．

　　∵y≠0，∴y＝，

　　即A()．

　　由AF∥x軸，知2·＝．


提示：

　　(1)據(jù)題設(shè)條件寫出⊙M的方程，與拋物線聯(lián)立，可解交點A即可求出拋物線的方程．

　　(2)解出焦點A，利用AF∥x軸解決．


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已知定點A(-2，-4)，過點A作傾斜角為45 的直線l，交拋物線y2＝2px(p＞0)于B、C兩點，且|BC|＝210.（Ⅰ）求拋物線的方程；（Ⅱ）在（Ⅰ）中的拋物線上是否存在點D，使得|DB|＝|DC|成立？如果存在，求出點D的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由.

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心率（   ）

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A． 2   B．2  C．4  D．4

 

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   A．10或 1             B．9或 1            C．10或2             D．9或2

 

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