如圖,在四邊形ABCD中,BC=a,DC=2a,四個角A、B、C、D度數(shù)之比為3∶7∶4∶10,求AB的長.

　　
答案：
解析：

 思路分析:可先由四邊形的內(nèi)角和與各角之比求出各內(nèi)角的大小,再通過解三角形就可求出AB的長.

解:設(shè)四個角A、B、C、D的度數(shù)依次為3x、7x、4x、10x,由四邊形的內(nèi)角和定理有

3x+7x+4x+10x=360°x=15°.

所以A=45°,B=105°,C=60°,D=150°.連結(jié)BD,

在△BCD中,由余弦定理得

BD2=a2+(2a)2-2a·2a·cos60°=3a2.

所以BD=a.

此時,DC2=BD2+BC2,則△BCD是以DC為斜邊的直角三角形,

所以∠CDB=30°,∠ADB=120°.

在△ABD中,由正弦定理得

AB===a.

所以AB的長為a.


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，△ABC為邊長等于
3
的正三角形，∠BDC=45°，
∠CBD=75°，求線段AC的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=7，AD=6，S△ADC=
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3
2
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四邊形ABCD中，AC平分∠DAB，∠ABC=60°，AC=6，AD=5，S△ADC=
152
，求AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，過點B作射線BBl∥AC．動點D從點A出發(fā)沿射線AC方向以每秒5個單位的速度運動，同時動點E從點C出發(fā)沿射線AC方向以每秒3個單位的速度運動．過點D作DH⊥AB于H，過點E作EF⊥AC交射線BB1于F，G是EF中點，連接DG．設(shè)點D運動的時間為t秒．
（1）當t為何值時，AD=AB，并求出此時DE的長度；
（2）當△DEG與△ACB相似時，求t的值；
（3）以DH所在直線為對稱軸，線段AC經(jīng)軸對稱變換后的圖形為A′C′．
①當t＞
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時，連接C′C，設(shè)四邊形ACC′A′的面積為S，求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；
②當線段A′C′與射線BB，有公共點時，求t的取值范圍（寫出答案即可）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•青島二模）如圖，在多面體ABC-A1B1C1中，四邊形ABB1A1是正方形，AC=AB=1，A1C=A1B，B1C1∥BC，B1C1=
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BC．
（Ⅰ）求證：面A1AC⊥面ABC；
（Ⅱ）求證：AB1∥面A1C1C．

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