Question

已知向量，其中x∈R，
（1）當時，求x值的集合；
（2）設函數(shù)，求f（x）的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間．

Answer 1

【答案】分析：（1）通過時，利用兩角和的余弦函數(shù)，化簡函數(shù)為 一個角的一個三角函數(shù)的形式，然后求x值的集合；
（2）通過，利用兩角和與差的三角函數(shù)的化簡函數(shù)的表達式，直接求f（x）的最小正周期及其單調(diào)增區(qū)間．
解答：解：（1）∵=
=coscos-sinsin
=cos2x=．
∴2x=2kπ±，
x=kπ±，k∈Z．
（2）∵=（cos，sin）
∴f（x）=（cos）²+（sin）²=5-2cos+2sin
5+4（cos+sin）=5+4sin（），
所以函數(shù)的最小正周期為：T==．
因為2kπ-≤≤2kπ+，k∈Z，
即時，函數(shù)5+4sin（）單調(diào)遞增，
則函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為，k∈Z}．
點評：此題考查了三角函數(shù)的周期，單調(diào)增區(qū)間的求法，涉及的知識有，向量的數(shù)量積的應用，兩角和與差的正弦、余弦函數(shù)公式，以及正弦函數(shù)的單調(diào)性，其中利用三角函數(shù)的恒等變形把函數(shù)解析式化為一個角的三角函數(shù)是解此類題的關鍵．