Question

11、已知{a_n}是等比數(shù)列，對(duì)?n∈N^*，a_n＞0恒成立，且a₁a₃+2a₂a₅+a₄a₆=36，則a₂+a₅等于

6

．

Answer 1

分析：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)已知的等式，利用完全平方公式化簡(jiǎn)后，由對(duì)?n∈N^*，a_n＞0恒成立，開(kāi)方即可得到a₂+a₅的值．

解答：解：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得：a₁a₃=a₂²，a₄a₆=a₅²，
則a₁a₃+2a₂a₅+a₄a₆=a₂²+2a₂a₅+a₅²=（a₂+a₅）²=36，由對(duì)?n∈N^*，a_n＞0恒成立，
解得：a₂+a₅=6．
故答案為：6

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)及完全平方公式化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生在開(kāi)方時(shí)注意數(shù)列的各項(xiàng)大于0這個(gè)條件．