Question

已知函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1，3]，則滿足題意的有序?qū)崝?shù)對（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：由二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，我們易構(gòu)造出滿足條件函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1，3]的不等式組，畫出函數(shù)的圖象后與答案進(jìn)行比照，即可得到答案．
解答：∵函數(shù)y=x²+2x的圖象為開口方向朝上，以x=-1為對稱軸的拋物線
當(dāng)x=-1時，函數(shù)取最小時-1
若y=x²+2x=3，則x=-3，或x=1
而函數(shù)y=x²+2x在閉區(qū)間[a，b]上的值域為[-1，3]，
則或
則有序?qū)崝?shù)對（a，b）在坐標(biāo)平面內(nèi)所對應(yīng)點組成圖形為

故選C
點評：本題考查的知識點是二次函數(shù)的性質(zhì)，函數(shù)的值域，其中熟練掌握二次函數(shù)在定區(qū)間上的值域問題，將已知轉(zhuǎn)化為關(guān)于a，b的不等式組，是解答本題的關(guān)鍵．