若點(diǎn)P（a，3）到直線4x-3y+1=0的距離為4，且該點(diǎn)在不等式2x+y＜3所表示的平面區(qū)域內(nèi)，則a的值為（ ）
A．7
B．-7
C．3
D．-3
【答案】分析：根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式表示出P點(diǎn)到直線4x-3y+1=0的距離，讓其等于4列出關(guān)于a的方程，求出a的值，然后又因為P在不等式2x+y＜3所表示的平面區(qū)域內(nèi)，如圖陰影部分表示不等式2x+y＜3所表示的平面區(qū)域，可判斷出滿足題意的a的值．
解答：解：點(diǎn)P到直線4x-3y+1=0的距離d==4，則4a-8=20或4a-8=-20，解得a=7或-3
因為P點(diǎn)在不等式2x+y＜3所表示的平面區(qū)域內(nèi)，根據(jù)圖象可知a=7不滿足題意，舍去．所以a的值為-3
故選D
點(diǎn)評：考查學(xué)生靈活運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式化簡求值，理解二元一次不等式表示的平面區(qū)域，會利用數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想解決實際問題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省皖南八校高三第一次聯(lián)考理科數(shù)學(xué)試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知橢圓過點(diǎn)A（a,0）,B(0,b)的直

 

線傾斜角為，原點(diǎn)到該直線的距離為.

 

（1）求橢圓的方程；

（2）斜率小于零的直線過點(diǎn)D（1，0）與橢圓交于M，N兩點(diǎn)，若求直線MN的方程；

（3）是否存在實數(shù)k，使直線交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為直徑的圓過點(diǎn)D（1，0）？若存在，求出k的值；若不存在，請說明理由。

 

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