某廣場(chǎng)上有4盞裝飾燈，晚上每盞燈都隨機(jī)地閃爍紅燈或綠燈，每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，出現(xiàn)綠燈的概率都是.記這4盞燈中出現(xiàn)紅燈的數(shù)量為X，當(dāng)這排裝飾燈閃爍一次時(shí)：

(1)求X＝2時(shí)的概率；

(2)求X的數(shù)學(xué)期望．

 

(1) (2)

【解析】

【解析】
(1)依題意知：X＝2表示4盞裝飾燈閃爍一次時(shí)，恰好有2盞燈出現(xiàn)紅燈，而每盞燈出現(xiàn)紅燈的概率都是，

故X＝2時(shí)的概率P＝C4222＝.

(2)法一　X的所有可能取值為0,1,2,3,4，依題意知

P(X＝k)＝C4kk4－k(k＝0,1,2,3,4)．

∴X的概率分布列為

X

0

1

2

3

4

P

∴數(shù)學(xué)期望E(X)＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.

法二　∵X服從二項(xiàng)分布，即X～B，

∴E(X)＝4×＝.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)(203,215)；(2)(191,227)．

 

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(1)求乙至多擊中目標(biāo)2次的概率；

(2)記甲擊中目標(biāo)的次數(shù)為Z，求Z的分布列、數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)差．

 

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(1)求選出的4人均為選《矩陣變換和坐標(biāo)系與參數(shù)方程》的概率；

(2)設(shè)X為選出的4個(gè)人中選《數(shù)學(xué)史與不等式選講》的人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

 

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