已知數(shù)列{an}滿足：an=logn+1（n+2）（n∈N*），定義使a1•a2•a3…ak為整數(shù)的數(shù)k（k∈N*）叫做企盼數(shù)，則區(qū)間[1，2013]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為（　�。�
分析：用換底公式與疊乘法把a(bǔ)1•a2•a3…ak化為log2（k+2），再根據(jù)a1•a2•a3…ak為整數(shù)，得k=2n-2，由區(qū)間[1，2013]確定n的取值，求出所有的企盼數(shù)的和．
解答：解：∵an=logn+1（n+2）=
log2(n+2)
log2(n+1)
，（n∈N*），
∴a1•a2•a3…ak=
log23
log22
•
log24
log23
•
log25
log24
…
log2(k+2)
log2k
=log2（k+2），
又∵a1•a2•a3…ak為整數(shù)，
∴k+2必須是2的n次冪（n∈N*），即k=2n-2；
又k∈[1，2013]，∴1≤2n-2≤2013，∴取2≤n≤10；
∴區(qū)間[1，2013]內(nèi)所有的企盼數(shù)的和為：
M=（22-2）+（23-2）+（24-2）+…+（210-2）=
22-211
1-2
-2×9=2026；
故選：B．
點(diǎn)評：本題考查了新定義下的數(shù)列求和、換底公式以及疊乘法等知識，是易錯(cuò)題目．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數(shù)列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數(shù)列bn-1是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{anbn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）數(shù)列{an-bn}是否存在最大項(xiàng)，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項(xiàng)公式
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）證明：對于一切正整數(shù)n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項(xiàng)的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數(shù)列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項(xiàng)公式an等于
2n-1
2n-1
．

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