【題目】設(shè)A,B為曲線C:y= 上兩點(diǎn),A與B的橫坐標(biāo)之和為4.(12分)
(1)求直線AB的斜率;
(2)設(shè)M為曲線C上一點(diǎn),C在M處的切線與直線AB平行,且AM⊥BM,求直線AB的方程.
【答案】
(1)
解:設(shè)A(x1, ),B(x2, )為曲線C:y= 上兩點(diǎn),
則直線AB的斜率為k= = (x1+x2)= ×4=1;
(2)
設(shè)直線AB的方程為y=x+t,代入曲線C:y= ,
可得x2﹣4x﹣4t=0,即有x1+x2=4,x1x2=﹣4t,
再由y= 的導(dǎo)數(shù)為y′= x,
設(shè)M(m, ),可得M處切線的斜率為 m,
由C在M處的切線與直線AB平行,可得 m=1,
解得m=2,即M(2,1),
由AM⊥BM可得,kAMkBM=﹣1,
即為 =﹣1,
化為x1x2+2(x1+x2)+20=0,
即為﹣4t+8+20=0,
解得t=7.
則直線AB的方程為y=x+7.
【解析】(1.)設(shè)A(x1 , ),B(x2 , ),運(yùn)用直線的斜率公式,結(jié)合條件,即可得到所求;
(2.)設(shè)M(m, ),求出y= 的導(dǎo)數(shù),可得切線的斜率,由兩直線平行的條件:斜率相等,可得m,即有M的坐標(biāo),再由兩直線垂直的條件:斜率之積為﹣1,可得x1 , x2的關(guān)系式,再由直線AB:y=x+t與y= 聯(lián)立,運(yùn)用韋達(dá)定理,即可得到t的方程,解得t的值,即可得到所求直線方程.
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解直線的斜率的相關(guān)知識(shí),掌握一條直線的傾斜角α(α≠90°)的正切值叫做這條直線的斜率,斜率常用小寫字母k表示,也就是 k = tanα.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,直線.
(1)證明:對(duì)任意實(shí)數(shù),直線恒過定點(diǎn)且與圓交于兩個(gè)不同點(diǎn);
(2)求直線被圓截得的弦長最小時(shí)的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,分別是的中點(diǎn).
(1)求證:平面;
(2)過點(diǎn)作一個(gè)截面,使平面平面,并證明.
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【題目】去年年底,某商業(yè)集團(tuán)公司根據(jù)相關(guān)評(píng)分細(xì)則,對(duì)其所屬25家商業(yè)連鎖店進(jìn)行了考核評(píng)估.將各連鎖店的評(píng)估分?jǐn)?shù)按[60,70), [70,80), [80,90), [90,100),分成四組,其頻率分布直方圖如下圖所示,集團(tuán)公司依據(jù)評(píng)估得分,將這些連鎖店劃分為A,B,C,D四個(gè)等級(jí),等級(jí)評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)如下表所示.
評(píng)估得分 | [60,70) | [70,80) | [80,90) | [90,100) |
評(píng)定等級(jí) | D | C | B | A |
(1)估計(jì)該商業(yè)集團(tuán)各連鎖店評(píng)估得分的眾數(shù)和平均數(shù);
(2)從評(píng)估分?jǐn)?shù)不小于80分的連鎖店中任選2家介紹營銷經(jīng)驗(yàn),求至少選一家A等級(jí)的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】共享單車是指由企業(yè)在校園、公交站點(diǎn)、商業(yè)區(qū)、公共服務(wù)區(qū)等場所提供的自行車單車共享服務(wù),由于其依托“互聯(lián)網(wǎng)”,符合“低碳出行”的理念,已越來越多地引起了人們的關(guān)注某部門為了對(duì)該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管,隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查,并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評(píng)分值百分制按照,,,分成5組,制成如圖所示頻率分直方圖.
求圖中x的值;
求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù);
已知滿意度評(píng)分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為,若在滿意度評(píng)分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談,求恰有1名女生的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)有數(shù)列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,….
(1)問10是該數(shù)列的第幾項(xiàng)到第幾項(xiàng)?
(2)求第100項(xiàng).
(3)求前100項(xiàng)的和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線C上的動(dòng)點(diǎn)P()滿足到定點(diǎn)A(-1,0)的距離與到定點(diǎn)B(1,0)距離之比為
(1)求曲線C的方程。
(2)過點(diǎn)M(1,2)的直線與曲線C交于兩點(diǎn)M、N,若|MN|=4,求直線的方程。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)函數(shù)f(x)= ,若互不相等的實(shí)數(shù)x1 , x2 , x3滿足f(x1)=f(x2)=f(x3),則x1+x2+x3的取值范圍是( )
A.( ]
B.( )
C.( ]
D.( )
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