Question

證明1,,2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).

Answer 1

思路解析:通過(guò)分析可知,直接證比較困難,所以采用反證法.

證明:假設(shè)1,,2是某等差數(shù)列的三項(xiàng),設(shè)這一等差數(shù)列的公差為d,

則1=-md,2=+nd(m,n為兩正整數(shù)).

由上面兩式消去d得n+2m=(n+m).

因?yàn)閚+2m為有理數(shù),而(n+m)為無(wú)理數(shù),

所以n+2m≠(n+m),因此假設(shè)不成立.

∴1,,2不能為同一等差數(shù)列的三項(xiàng).