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已知數列{an}滿足a1=0，an+1=
an-
3
3
an+1
(n∈N*)，則a20=（　　）
A、0
B、-
3
C、
3
D、
3
2
分析：經過不完全歸納，得出a1=0，a2=-
3
，a3=
3
，a4=0，a5=-
3
，a6=
3
，…發(fā)現此數列以3為周期的周期數列，根據周期可以求出a20的值．
解答：解；由題意知：
∵an+1=
an-
3
3
an+1
(n∈N*)
∴a1=0，a2=-
3
，a3=
3
，a4=0，a5=-
3
，a6=
3
…
 故此數列的周期為3．
 所以a20=a2=-
3
．
  故選B
點評：本題主要考查學生的應變能力和不完全歸納法，可能大部分人都想直接求數列的通項公式，然后求解，但是此方法不通，很難入手．屬于易錯題型．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
， n∈N*．
（1）若數列{bn}滿足：bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)，試證明數列bn-1是等比數列；
（2）求數列{anbn}的前n項和Sn；
（3）數列{an-bn}是否存在最大項，如果存在求出，若不存在說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1則{an}的通項公式
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足：a1=
3
2
，且an=
3nan-1
2an-1+n-1
（n≥2，n∈N*）．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）證明：對于一切正整數n，不等式a1•a2•…an＜2•n！

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|（n∈N*）
（1）若a1=
54
，求an；
（2）若a1=a∈（k，k+1），（k∈N*），求{an}的前3k項的和S3k（用k，a表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•北京模擬）已知數列{an}滿足an+1=an+2，且a1=1，那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1
．

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