設(shè)函數(shù).
(1)若時(shí),求處的切線方程;
(2)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍.
(1);(2)的取值范圍是.
解析試題分析:本題考查函數(shù)與導(dǎo)數(shù)及運(yùn)用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間、最值等數(shù)學(xué)知識(shí)和方法,突出考查綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力.第一問(wèn),將代入得到解析式,對(duì)求導(dǎo),將代入得到切線的斜率,再將代入中得到切點(diǎn)的縱坐標(biāo),最后利用點(diǎn)斜式方程直接寫(xiě)出切線方程;第二問(wèn),將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化成函數(shù)的最小值問(wèn)題,對(duì)求導(dǎo),判斷范圍內(nèi)的函數(shù)的單調(diào)性,判斷出當(dāng)時(shí),,所以.
試題解析:(1)當(dāng),
,,,
故所求切線方程為:,
化簡(jiǎn)得:.(5分)
(2) ,,
化簡(jiǎn)得:,
設(shè),
求導(dǎo)得:.
當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.
故在單調(diào)減少,在單調(diào)增加.
故在時(shí)取極小值.
則在時(shí),.
綜上所述:,即的取值范圍是.(13分)
考點(diǎn):1.利用導(dǎo)數(shù)求切線方程;2.利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性;3.利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),;
(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在[1,2]上是減函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)令,是否存在實(shí)數(shù),當(dāng) (是自然對(duì)數(shù)的底數(shù))時(shí),函數(shù)的最小值是.若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù)>0)
(1)若的一個(gè)極值點(diǎn),求的值;
(2)上是增函數(shù),求a的取值范圍
(3)若對(duì)任意的總存在>成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(II)若關(guān)于x的不等式恒成立,求實(shí)數(shù)a的集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知.
(1)當(dāng)時(shí),求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)若在處有極值,求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)是否存在實(shí)數(shù),使在區(qū)間的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù),其中.
(1)若對(duì)一切x∈R,≥1恒成立,求a的取值集合;
(2)在函數(shù)的圖像上取定兩點(diǎn),,記直線AB的斜率 為k,問(wèn):是否存在x0∈(x1,x2),使成立?若存在,求的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
已知函數(shù).
(1)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若函數(shù)在單調(diào)遞減,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題
(本小題滿分共12分)已知函數(shù)f(x)=x2+ax+b,g(x)=ex(cx+d),若曲線y=f(x)和曲線y=g(x)都過(guò)點(diǎn)P(0,2),且在點(diǎn)P處有相同的切線y=4x+2
(Ⅰ)求a,b,c,d的值
(Ⅱ)若x≥-2時(shí),f(x)≤kg(x),求k的取值范圍。
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