Question

將給定的9個數排成如圖所示的數表，若每行3個數按從左至右的順序構成等差數列，每列的3個數按從上到下的順序也構成等差數列，且表正中間一個數a₂₂=2，則表中所有數之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據題意結合等差數列的性質，可得表中第1行的三個數的和等于3a₁₂，第2行的三個數的和等于3a₂₂，第3行的三個數的和等于3a₃₂，因此所有數之和等于3（a₁₂+a₂₂+a₃₂），再由每列的3個數按從上到下的順序也構成等差數列，可得a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂，即得所有數之和等于9a₂₂，得到本題答案．
解答：解：∵a₁₁、a₁₂、a₁₃成等差數列，
∴2a₁₂=a₁₁+a₁₃，可得a₁₁+a₁₂+a₁₃=3a₁₂
同理可得a₂₁+a₂₂+a₁₃=3a₂₂且a₃₁+a₃₂+a₃₃=3a₃₂
∴表中所有數之和S=3（a₁₂+a₂₂+a₃₂）
又∵a₁₂、a₂₂、a₃₂也成等差數列
∴a₁₂+a₂₂+a₃₂=3a₂₂，
因此，S=3（a₁₂+a₂₂+a₃₂）=9a₂₂=18
故答案為：18
點評：本題給出成等差數列的數陣，在已知中項的情況下求所有數字之和．著重考查了等差數列的通項與求和、數列的應用等知識點，屬于中檔題．