Question

已知函數(shù)f（x）=3sin（

1

2

x-

π

4

）．x∈R．
（1）列表并畫出函數(shù)f（x）在長度為一個(gè)周期的閉區(qū)間上的簡圖；
（2）將函數(shù)y=sinx的圖象作怎樣的變換可得到f（x）的圖象？

Answer 1

考點(diǎn)：五點(diǎn)法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象,函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：（1）求出對應(yīng)的五點(diǎn)，利用“五點(diǎn)作圖法”畫出函數(shù)y=f（x）在一個(gè)周期上的圖象．
（2）根據(jù)三角函數(shù)的解析式的關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）函數(shù)f（x）的周期T=

2π

1 2

=4π，
由

1

2

x-

π

4

=0，

π

2

，π，

3π

2

，2π，解得x=

π

2

，

3π

2

，

5π

2

，

7π

2

，

9π

2

．列表如下：

x	π 2	3π 2	5π 2	7π 2	9π 2
1 2 x- π 4	0	π 2	π	3π 2	2π
3sin（ 1 2 x- π 4 ）	0	3	0	-3	0

描出五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)并光滑連線，得到一個(gè)周期的簡圖．圖象如下．
  
（2）方法一：先把y=sinx的圖象向右平移

π

4

個(gè)單位，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，得到f（x）的圖象．
方法二：先把y=sinx的圖象所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的3倍，然后把所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍，再把圖象向右平移

π

2

個(gè)單位，得到f（x）的圖象．

點(diǎn)評：本題主要考查三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用條件求出函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．要求熟練掌握五點(diǎn)作圖法．