Question

某股票愛(ài)好者通過(guò)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，深圳股市某新上市股票在上市的30天中，前20天其每股價(jià)格直線(xiàn)上升，后10天每股價(jià)格呈直線(xiàn)下降趨勢(shì)．現(xiàn)抽取其中4天的價(jià)格如下表所示
（Ⅰ）寫(xiě)出每股股票價(jià)格f（x）關(guān)于時(shí)間x的函數(shù)表達(dá)式（x表示上市的第x天）；

時(shí)間	第4天	第12天	第20天	第28天
每股價(jià)格（元）	34	42	50	34

（Ⅱ）若股票交易量g（x）（單位：萬(wàn)股）與時(shí)間x的函數(shù)關(guān)系式為g（x）=-x+50（1≤x≤30，x∈N），求該股票上市第幾天，日交易總額最高，并求出最高交易額．

Answer 1

解：（Ⅰ）
（Ⅱ）設(shè)該股票日交易額為y元，則
當(dāng)1≤x≤19，x∈N時(shí)，y=（x+30）（50-x）=-（x-10）²+1600
對(duì)稱(chēng)軸為x=10，開(kāi)口向下，
當(dāng)x=10時(shí)，y_max=1600
當(dāng)20≤x≤30，x∈N時(shí)，y=（90-2x）（50-x）=2x²-190x+4500
對(duì)稱(chēng)軸為，開(kāi)口向上，在[20，30]上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=20時(shí)，y_max=1500
綜上，當(dāng)x=10時(shí)，函數(shù)y取得最大值，且y_max=1600
即該股票上市第10天，日交易總額最高，最高交易額為1600萬(wàn)元．
分析：（Ⅰ）直線(xiàn)上升，直線(xiàn)下降；說(shuō)明價(jià)格函數(shù)f（x）是一次函數(shù)；由時(shí)間，價(jià)格表中對(duì)應(yīng)關(guān)系易求f（x）．
（Ⅱ）由交易額=交易量×單價(jià)，得交易額函數(shù)y，對(duì)函數(shù)y利用二次函數(shù)的性質(zhì)求最大值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查建立函數(shù)模型的能力，同時(shí)考查了求分段函數(shù)的解析式和最值，是中檔題．