Question

已知圓x²+y²-6x-7=0與拋物線y²=2px（p＞0）的準(zhǔn)線相切，則p=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：先把圓的方程整理標(biāo)準(zhǔn)方程，求得圓心和半徑，進(jìn)而根據(jù)圓與拋物線的準(zhǔn)線相切推斷圓心到拋物線的準(zhǔn)線的距離為半徑，進(jìn)而求得P．
解答：解：整理圓方程得（x-3）²+y²=16
∴圓心坐標(biāo)為（3，0），半徑r=4
∵圓與拋物線的準(zhǔn)線相切
∴圓心到拋物線準(zhǔn)線的距離為半徑
即=4
求得p=2
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，點(diǎn)到直線的距離及圓與直線的位置關(guān)系．解題的關(guān)鍵是利用圓和拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程求得圓心，半徑及拋物線的準(zhǔn)線方程．