Question

非空集合G關(guān)于運算⊕滿足：（1）對任意的a，b∈G，都有a⊕b∈G，（2）存在e∈G，都有a⊕e=e⊕a=a，則稱G關(guān)于運算⊕為“融洽集”．現(xiàn)給出下列集合和運算：
①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法．
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法．
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法．
④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法．
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法．
其中G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的是______．（寫出所有“融洽集”的序號）

Answer 1

①G={非負(fù)整數(shù)}，⊕為整數(shù)的加法，滿足任意a，b∈G，都有a⊕b∈G，
且令e=0，有a⊕0=0⊕a=a，∴①符合要求；
②G={偶數(shù)}，⊕為整數(shù)的乘法，若存在a⊕e=a×e=a，則e=1，矛盾，∴②不符合要求；
③G={平面向量}，⊕為平面向量的加法，兩個向量相加結(jié)果仍為向量；取e=

0

，滿足要求，
∴③符合要求；
④G={二次三項式}，⊕為多項式的加法，兩個二次三項式相加得到的可能不是二次三項式，
∴④不符合要求；
⑤G={虛數(shù)}，⊕為復(fù)數(shù)的乘法，兩個虛數(shù)相乘得到的可能是實數(shù)，∴⑤不符合要求，
這樣G關(guān)于運算⊕為“融洽集”的有①③．
故答案為：①③．