如圖，在邊長為2的正方體ABCD-中，M、N分別是AC、的中點．

　　

(1)求異面直線MN與CD所成角；

(2)求證：直線MN∥平面；

(3)求直線MN到平面的距離．

答案：
解析：

證明：(1)連接M點與AD的中點E及NE．

∵M、E分別為AC、AD的中點，

∴EM∥DC．

∴∠EMN為異面直線MN與CD所成角．

∵EM＝EN，∠MEN＝，

∴∠EMN＝．

(2)∵EM∥DC，EM，

∴EM∥平面．

同理可證EN∥平面．

∵EM∩EN＝E，

∴平面ENM∥平面．

∵MN平面ENM，

∴MN∥平面．

(3)取DC的中點F，連接MF．

∵M、F分別為AC、DC中點，

∴MF∥AD，且MF＝AD＝1．

又∵AD⊥平面，

∴MF⊥平面．

∵MN∥平面，

∴MF為MN到平面的距離．

∴MN到平面的距離為1．


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