設(shè)數(shù)列的前項和．

（1）證明數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）若，且，求數(shù)列的前項和.

 

【答案】

（Ⅰ）由，及，

相減得，即.

驗證.適合，得到結(jié)論，是首項為，公比是的等比數(shù)列.

（Ⅱ）.

【解析】

試題分析：（Ⅰ）證：因為       ，

，

所以當(dāng)時，，整理得.

由，令，得，解得.

所以是首項為，公比是的等比數(shù)列.

（Ⅱ）解：由，得.

所以

從而 .

.

考點：本題主要考查等比數(shù)列的證明，前n項和公式，“累加法”。

點評：中檔題，本題通過確定，達(dá)到證明數(shù)列是等比數(shù)列的目的。根據(jù)受到啟發(fā)，利用“累加法”求得，進(jìn)一步利用“分組求和法”確定得到。“裂項相消法”“錯位相減法”也常�？嫉降臄�(shù)列求和方法。

 

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知公差不為0的等差數(shù)列{an}的首項a1=3，設(shè)數(shù)列的前項和為Sn，且
1
a1
，
1
a2
，
1
a4
成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式及Sn；
（II）求An=
1
S1
+
1
S2
+
1
S3
+…+
1
Sn
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

. 設(shè)數(shù)列的前項和為，且對任意正整數(shù)，，

。（1）求數(shù)列的通項公式

（2）設(shè)數(shù)列的前項和為,對數(shù)列，從第幾項起？

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（本小題15分）在坐標(biāo)平面內(nèi)有一點列，其中，，并且線段所在直線的斜率為．
（1）求
（2）求出數(shù)列的通項公式 
（3）設(shè)數(shù)列的前項和為，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年四川省成都高新區(qū)高三4月統(tǒng)一檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù)，數(shù)列前項和，，數(shù)列，滿足.（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列的前項和為，數(shù)列的前項和為，證明： 。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆吉林省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

在等差數(shù)列中，若任意兩個不等的正整數(shù)，都有，，設(shè)數(shù)列的前項和為，若，則      （結(jié)果用表示）。

 

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