Question

已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）的圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，則f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為（ ）
A．4
B．2
C．0
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：由已知中f（x）是偶函數(shù)，且f（x）的圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，根據(jù)偶函數(shù)圖象的性質(zhì)，我們可判斷出這四個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于y軸對(duì)稱，進(jìn)而根據(jù)函數(shù)圖象的交點(diǎn)與對(duì)應(yīng)方程根的關(guān)系，我們可得f（x）=0有四個(gè)實(shí)數(shù)根，且這四個(gè)實(shí)數(shù)根兩兩互為相反數(shù)，進(jìn)而得到答案．
解答：解：∵已知f（x）是偶函數(shù)，且f（x）的圖象與x軸有4個(gè)交點(diǎn)，
根據(jù)偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱
可得這四個(gè)交點(diǎn)，兩兩關(guān)于y軸對(duì)稱
∴f（x）=0有四個(gè)實(shí)數(shù)根兩兩互為相反數(shù)
∴f（x）=0的所有實(shí)數(shù)根之和為0
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系，其中熟練掌握偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵．