Question

已知

lim

x→1

x2+ax+2

x-1

=b，則函數(shù)y=-x²+ax+b單調(diào)遞減區(qū)間是

[-

3

2

，+∞）

．

Answer 1

分析：由

lim

x→1

x2+ax+2

x-1

=b，知1+a+2=0，知a=-3．b=-1．所以y=-x²-3x-1，由此能導(dǎo)出函數(shù)y=-x²+ax+b單調(diào)遞減區(qū)間．

解答：解：∵

lim

x→1

x2+ax+2

x-1

=b，
∴x=1是零因子，
∴1+a+2=0，
∴a=-3．
∴

lim

x→1

x2-3x+2

x-1

=

lim

x→1

(x-2)=-1，
∴b=-1．
∴y=-x²-3x-1，
拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程是x=-

3

2

，
∴函數(shù)y=-x²+ax+b單調(diào)遞減區(qū)間是[-

3

2

 ，+∞）．
故答案為：[-

3

2

，+∞）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意極限的性質(zhì)和應(yīng)用．