Question

某地區(qū)上年度電價(jià)為0.8元/kW·h，年用電量為akW·h.本年度計(jì)劃將電價(jià)降到0.55元/kW·h至0.75元/kW·h之間，而用戶期望電價(jià)為0.4元/kW·h.經(jīng)測(cè)算，下調(diào)電價(jià)后新增的用電量與實(shí)際電價(jià)和用戶期望電價(jià)的差成反比（比例系數(shù)為k），該地區(qū)電力的成本價(jià)為0.3元/kW·h.

    （1）寫出本年度電價(jià)下調(diào)后，電力部門的收益y與實(shí)際電價(jià)x的函數(shù)關(guān)系式；

    （2）設(shè)k=0.2a，當(dāng)電價(jià)最低定為多少時(shí)仍可保證電力部門的收益比上年至少增長(zhǎng)20%？

    （注：收益=實(shí)際用電量×（實(shí)際電價(jià)－成本價(jià)））

 

Answer 1

答案：
解析：

(1)依題意，本年度實(shí)際用電量＝kW·h。     所以y＝(x－0.3),x∈[0.55，0.75]。  (2)上年度電力部門實(shí)際收益＝(0.8－0.3)α＝0.5α(元)。     本年度電力部門預(yù)計(jì)收益＝(x－0.3)。     依題意,α (x－0.3)≥0.5α (1＋20％) お，化簡(jiǎn)，整理得x2－1.1x＋0.3≥0，即(x－0.5)(x－0.6)≥0。     由題設(shè)0.55≤x≤0.75，知x－0.5＞0，所以x－0.6≥0，得x≥0.6。 所以為保證電力部門收益比上年至少增長(zhǎng)20％。電價(jià)最低應(yīng)定為0.6／kW·h。