Question

設(shè)p：f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，q：m≥-5，則p是q的（　�。�

• A、充分不必要條件
• B、必要不充分條件
• C、充分必要條件
• D、既不充分也不必要條件

Answer 1

分析：首先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，然后根據(jù)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系求出m的范圍．

解答：解：由題意得f′（x）=e^x+

1

x

+4x+m，
∵f（x）=e^x+lnx+2x²+mx+1在（0，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0，即e^x+

1

x

+4x+m≥0在定義域內(nèi)恒成立，
由于

1

x

+4x≥4，當(dāng)且僅當(dāng)

1

x

=4x，即x=

1

2

時(shí)等號(hào)成立，故對(duì)任意的x∈（0，+∞），必有e^x+

1

x

+4x＞5
∴m≥-e^x-

1

x

-4x不能得出m≥-5
但當(dāng)m≥-5時(shí)，必有e^x+

1

x

+4x+m≥0成立，即f′（x）≥0在x∈（0，+∞）上成立
∴p不是q的充分條件，p是q的必要條件，即p是q的必要不充分條件
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)與單調(diào)性的關(guān)系．屬于函數(shù)恒成立問(wèn)題，難度較大，綜合性強(qiáng)，尤其是充分條件的證明是本題的難點(diǎn)，本題易因?yàn)榕袛嗖怀鲎钪刀鴮?dǎo)致無(wú)法下手，本解答通過(guò)給出e^x+

1

x

+4x＞5這一條件避免了利用導(dǎo)數(shù)求最值，從而達(dá)到判斷兩個(gè)命題之間關(guān)系的目的．做題時(shí)要注意掌握此類變通的技巧．