已知f（x）=
a
•
b
-1，其中向量
a
=（
3
sin2x，cosx），
b
=（1，2cosx），x∈[0，
π
2
]，則f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為
 
．
考點：平面向量數(shù)量積的運算,三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì),平面向量及應(yīng)用
分析：先根據(jù)數(shù)量積的坐標運算及兩角和的正弦公式得出f（x）=2sin（2x+
π
6
），根據(jù)x的范圍求出2x+
π
6
的范圍，然后根據(jù)正弦函數(shù)以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性即可求出f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．
解答： 解：f（x）=
3
sin2x+2cos2x-1=
3
sin2x+cos2x=2sin(2x+
π
6
)；
∵x∈[0，
π
2
]，∴2x+
π
6
∈[
π
6
，
7π
6
]；
根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性知：
2x+
π
6
∈[
π
2
，
7π
6
]，即x∈[
π
6
，
π
2
]時，f（x）單調(diào)遞減；
∴f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為[
π
6
，
π
2
]．
故答案為：[
π
6
，
π
2
]．
點評：考查向量數(shù)量積的坐標運算，兩角和的正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性以及復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知圓O：x2+y2=4與y軸正半軸交于點P，A（-1，0），B（1，0），直線l與圓O切于點S（l不垂直于x軸），拋物線過A、B兩點且以l為準線．
（1）當點S在圓周上運動時，試求拋物線的焦點Q的軌跡方程；
（2）設(shè)M，N是（1）中的點Q的軌跡上除與y軸兩個交點外的不同兩點，且
PM
=t
PN
（t∈R），問：△MON（O為坐標原點）的面積是否存在最大值？若存在，求出該最大值；若不存在，請說明理由．

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已知實數(shù)x、y滿足方程x2+y2-4x+1=0．
（1）求y-x的最大值和最小值；
（2）求x2+y2的最最大值和最小值．

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如圖，在長方形ABCD中，AB=4，BC=1，E為DC的四等分點（靠近C處），F(xiàn)為線段EC上一動點（包括端點），現(xiàn)將△AFD沿AF折起，使D點在平面內(nèi)的射影恰好落在邊AB上，則當F運動時，二面角D-AF-B的平面角余弦值的變化范圍為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

f（x）是偶函數(shù)，在[0，+∞）遞增，f（x+1）=f（
x+1
x
）的所有實根之和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=x2-2x+2的圖象為C1，函數(shù)y=-x2+ax+b的圖象為C2，已知過C1和C2的一個交點的兩切線互相垂直
（1）求a，b之間的關(guān)系；
（2）求ab的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=logax的反函數(shù)的圖象過點（4，4），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩名高一年級的學生被允許參加高二年級的學生象棋比賽，每兩名參賽選手之間都比賽一次，勝者得1分，和棋各得0.5分，輸者得0分，即每場比賽雙方的得分之和是1分．兩名高一年級的學生共得8分，且每名高二年級的學生都得相同分數(shù)，則有
 
名高二年級的學生參加比賽．（結(jié)果用數(shù)值作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點P為橢圓
x2
4
+y2=1上的一點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是橢圓的焦點，且∠F1PF2=
π
3
，則△F1PF2的面積為（　�。�
A、
3
3
B、
3
C、2
D、
5
2
3

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