（本小題滿分15分）已知.

（1）如果函數(shù)的單調遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；

（2）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)的圖像在點處的切線方程；

（3）若不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

 

【答案】

 (1) .   (2) . (3) .

【解析】解決不等式恒成立問題，常用的方法是分離出參數(shù)，構造新函數(shù)，求出新函數(shù)的最值，得到參數(shù)的范圍．

（I）求出g（x）的導函數(shù)，令導函數(shù)小于0得到不等式的解集，得到相應方程的兩個根，將根代入，求出a的值．

（II）求出g（x）的導數(shù)在x=-1的值即曲線的切線斜率，利用點斜式求出切線的方程

（III）求出不等式，分離出參數(shù)A，構造函數(shù)h（x），利用導數(shù)求出h（x）的最大值，令a大于等于最大值，求出a的范圍．

解:(1)  ………………………1分

由題意的解集是即的兩根分別是.

將或代入方程得. .  …………4分

 (2)由(Ⅰ)知：，，

點處的切線斜率，            

函數(shù)y=的圖像在點處的切線方程為：，即.              …………7分

(3) ，    即：對上恒成立       

可得對上恒成立……9分

設,     則  

令,得(舍)

當時,;當時, ………..12

當時,取得最大值, =-2       .

的取值范圍是.                 ………15分

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2012-2013學年福建省高三上學期期中理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分15分）

已知函數(shù)

（Ⅰ）求函數(shù)的單調區(qū)間；

（Ⅱ）若，試分別解答以下兩小題.

（ⅰ）若不等式對任意的恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

（ⅱ）若是兩個不相等的正數(shù)，且，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年浙江省高三下學期3月聯(lián)考理科數(shù)學 題型：解答題

(本小題滿分15分)．

已知、分別為橢圓：的

上、下焦點，其中也是拋物線：的焦點，

點是與在第二象限的交點，且。

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知點P（1，3）和圓：，過點P的動直線與圓相交于不同的兩點A，B，在線段AB取一點Q，滿足：，（且）。求證：點Q總在某定直線上。

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年浙江省高三上學期第三次月考數(shù)學文卷 題型：解答題

(本小題滿分15分)

如圖已知，橢圓的左、右焦點分別為、，過的直線與橢圓相交于A、B兩點。

（Ⅰ）若，且，求橢圓的離心率；

（Ⅱ）若求的最大值和最小值。

 

 

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2014屆浙江省寧波市高一上學期期末考試數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分15分）若函數(shù)在定義域內存在區(qū)間，滿足在上的值域為，則稱這樣的函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”.

（Ⅰ）判斷函數(shù)是否為“優(yōu)美函數(shù)”？若是，求出；若不是，說明理由；

（Ⅱ）若函數(shù)為“優(yōu)美函數(shù)”，求實數(shù)的取值范圍．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011年江蘇省高二下學期期中考試理數(shù) 題型：解答題

（本小題滿分15分）在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．求：

（1）第1次抽到理科題的概率；

（2）第1次和第2次都抽到理科題的概率；

（3）在第1次抽到理科題的條件下，第2次抽到文科題的概率

 

 

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