已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為，對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)都在函數(shù)的圖像上，且在點(diǎn)處的切線的斜率為

   （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

   （II）若，求數(shù)列的前n項(xiàng)和

   （III）設(shè)等差數(shù)列的任一項(xiàng)，其中c1是的最小數(shù)，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

 

 

 

 

 

 

 

 

【答案】

 解：（I）∵點(diǎn)在函數(shù)的圖像上，

      …………2分

當(dāng)

當(dāng)滿足上式，

所以數(shù)列的通項(xiàng)公式為     …………4分

   （II）由求導(dǎo)得

∵在點(diǎn)處的切線的斜率為

          …………5分

用錯(cuò)位相減法可求得 …………9分

   （III）

   

又中的最小數(shù)，

的公差是4的倍數(shù)，

      …………11分

有

解得m=27.

所以

設(shè)等差數(shù)列的公差為

，即為的通項(xiàng)公式   …………14分

 

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