(12分)已知△ABC中,
A(1,1),
B(
m,
),
C(4,2),1<m<4。
求
m為何值時,△
ABC的面積
S最大。
當(dāng)m=
時,△ABC面積最大。
本題考查點到直線距離公式的靈活運用,是基礎(chǔ)題.解題時要認真審題,仔細解答,注意合理地進行等價轉(zhuǎn)化.
由|AC|=
,知道AC的直線方程為x-2y+2=0,故點B到直線AC的距離是d="|m-3" m+2|
,由此能推導(dǎo)出當(dāng)m=9
4 時面積最大為Smax=1
8
解:|AC|=
,直線AC方程為:
x-3
y+2=0
根據(jù)點到直線的距離公式,點B(m,
)到直線AC之距d為:
d=
∴
S△ABC=
|AC| d=
|m-3
+2|=
|(
-
)
2-
|
又∵1<m<4 ∴1<
<2
∴當(dāng)
=
,即m=
時,S最大。
故當(dāng)m=
時,△ABC面積最大。
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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已知直線
過點
,且與
軸、
軸的正半軸分別交于
兩點,
為坐標原點,則三角形
面積的最小值為
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
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過點P(-2,
)和Q(
,4)的直線的斜率等于1,則
的值為 ( )
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
過點
且與直線
垂直的直線方程是
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科目:高中數(shù)學(xué)
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(本小題8分)已知線段AB的兩個端點A、B分別在x軸和y軸上滑動,且∣AB∣=2.
(1)求線段AB的中點P的軌跡C的方程;
(2)求過點M(1,2)且和軌跡C相切的直線方程.
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
已知點A(-2,2),B(4,-2),則線段AB的垂直平分線的方程為__________。
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:單選題
設(shè)入射光線沿直線 y="2x+1" 射向直線 y="x," 則被y="x" 反射后,反射光線所在的直線方程是
A.x-2y-1=0 | B.x-2y+1="0" | C.3x-2y+1=0 | D.x+2y+3=0 |
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科目:高中數(shù)學(xué)
來源:不詳
題型:填空題
若直線l1:ax+y+2a=0與l2:x+ay+3=0互相平行,則實數(shù)a= .
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