Question

在2009年“家電下鄉(xiāng)”活動中，某品牌家電廠家從某地購買該品牌家電的用戶中隨機抽取20名用戶進行滿意度調查．設滿意度最低為0，最高為10，抽查結果統(tǒng)計如下：

滿意度分組	[0，2）	[2，4）	[4，6）	[6，8）	[8，10]
用戶數(shù)	1	2	4	5	8

（1）成下列頻率分布直方圖；

（2）估計這20名用戶滿意度的中位數(shù)；
（3）設第四組（即滿意度在區(qū)間[6，8）內）的5名用戶的滿意度數(shù)據(jù)分別為：6.5，7，7.5，7.5，7.9，現(xiàn)從中任取兩名不同用戶的滿意度數(shù)據(jù)x、y，求|x-y|＜1的概率．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)按規(guī)則作出頻率分布直方圖，橫坐標是組距，縱坐標為

頻率

組距

（2）從直方圖中求中位數(shù)的估計值是要找出其左右兩邊小矩形的面積都是0.5的那個數(shù)，故可對各個小矩形的面積進行研究，找出等分矩形面積和的那個數(shù)．
（3）五個數(shù)中取兩個的組合有10個，故共有10個基本事件，列舉出這十個基本事件，對其中的兩個數(shù)據(jù)做差，發(fā)現(xiàn)符號條件的事件包含的基本事件個數(shù)為7，由古典概率模型的求概率公式求出概率即可．

解答：解：（1）頻率分布直方圖如下：

（2）各組的頻率依次為：0.05，0.10，0.20，0.25，0.40，
∵0.05+0.10+0.20=0.35＜0.50，而0.05+0.10+0.20+0.25=0.60＞0.50
∴中位數(shù)在區(qū)間[6，8]內，設為x，則有
0.025*2+0.05*2+0.1*2+0.125*（x-6）=0.5，解得x=7.2即中位數(shù)為7.2
（3）6.5，7，7.5，7.5，7.9中取兩個的基本事件有10個即
  （6.5，7），（6.5，7.5），（6.5，7.5），（6.5，7.9），（7，7.5），（7，7.5），（7，7.9），（7.5，7.5），（7.5，9），（7.5，9），
其中滿足|x-y|＜1的有7個：（6.5，7），（7，7.5），（7，7.5），（7，7.9），（7.5，7.5），（7.5，9），（7.5，9）
∴|x-y|＜1的概率為

7

10

．

點評：本題綜合考查了數(shù)據(jù)圖表統(tǒng)計的方法及古典概率模型求概率，是統(tǒng)計與概率中的一道很有代表性的綜合題，也是這幾年高考的熱點題型．