在△
中,
的對邊分別為
,若
.
(1)求證:
;
(2)求邊長
的值;
(3)若
,求△
的面積.
(1)詳見解析;(2)
;(3)
.
試題分析:(1)將條件中等式
,通過向量語言轉化為角的等式,進而達到證明的目的;(2)結合條件自覺地選擇余弦定理的恰當?shù)谋磉_形式,增加條件,從而解出邊長
的值;(3)將向量等式
轉化為邊與角的等式,再結合(1)(2)可解出三邊,進而可求出三角形的面積.在解三角形的問題中,關鍵是結合題目的自身特點,選擇正、余弦定理的恰當形式,同時注意邊角互化思想的使用.
試題解析:(1)因為
,所以
,即
,
由正弦定理得
,所以
,
因為
,所以
,所以
. 4分
(2)由(1)知:
,所以
,再由余弦定理得:
結合條件
得:
. 8分
(3)由
平方得:
,又
,
,得
,從而有
,則
,所以△
的面積為
. 12分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
把點
按向量
平移到點
,則
的圖象按向量
平移后的圖象的函數(shù)表達式為( ).
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若平面向量
與
=(1,-2)的夾角是180°,且|
|=3
,則
等于( )
A.(6,-3) | B.(3,-6) | C.(-3,6) | D.(-6,3) |
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在同一平面直角坐標系中,直線
變成直線
的伸縮變換是( 。
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若將函數(shù)
的圖象按向量
平移,使圖象上點
的坐標由
變?yōu)?img src="http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140823/20140823122640228261.gif" style="vertical-align:middle;" />,則平移后圖象的解析式為( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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已知向量
,
,滿足
=3,
=2
,且
⊥(
+
),則
與
的夾角為( ).
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知向量
、
、
都是單位向量,且
,則
的值為_________.
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