在△
中，
的對邊分別為
，若
.
（1）求證：
；
（2）求邊長
的值；
（3）若
，求△
的面積.
（1）詳見解析；（2）
；（3）
.
試題分析：（1）將條件中等式
，通過向量語言轉(zhuǎn)化為角的等式，進而達到證明的目的；（2）結(jié)合條件自覺地選擇余弦定理的恰當?shù)谋磉_形式，增加條件，從而解出邊長
的值；（3）將向量等式
轉(zhuǎn)化為邊與角的等式，再結(jié)合（1）（2）可解出三邊，進而可求出三角形的面積.在解三角形的問題中，關(guān)鍵是結(jié)合題目的自身特點，選擇正、余弦定理的恰當形式，同時注意邊角互化思想的使用.
試題解析：（1）因為
，所以
，即
，
由正弦定理得
，所以
，
因為
，所以
，所以
. 4分
（2）由（1）知：
，所以
，再由余弦定理得：
結(jié)合條件
得：
. 8分
（3）由
平方得：
，又
，
，得
，從而有
，則
，所以△
的面積為
. 12分
練習冊系列答案
相關(guān)習題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
把點
按向量
平移到點
，則
的圖象按向量
平移后的圖象的函數(shù)表達式為（ ）.
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若平面向量
與
=（1，-2）的夾角是180°，且|
|=3
，則
等于（ �。�
| A．（6，-3） | B．（3，-6） | C．（-3，6） | D．（-6，3） |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
在同一平面直角坐標系中，直線
變成直線
的伸縮變換是（ �。�
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
若將函數(shù)
的圖象按向量
平移，使圖象上點
的坐標由
變?yōu)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823122640228261.gif" style="vertical-align:middle;" />，則平移后圖象的解析式為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：單選題
已知向量
，
，滿足
＝3，
＝2
，且
⊥(
＋
)，則
與
的夾角為( ).
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：不詳
題型：填空題
已知向量
、
、
都是單位向量,且
,則
的值為_________.
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與
的夾角為
，且
，
，則
．
，
，
，則
.