設(shè)f（x）=
（1）將函數(shù)y=f（x）的圖象向左平移個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求g（x）．并用“五點(diǎn)法”畫(huà)出y=g（x），x∈[0，π]的圖象．
（2）若關(guān)于x的方程g（x）=k+1在[0，]內(nèi)有兩個(gè)不同根α、β，求α+β的值及k的取值范圍．

x


【答案】分析：（1）根據(jù)圖象變換規(guī)律，可得結(jié)論，從而可得函數(shù)的圖象；
（2）可在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=sin（2x+）及y=的圖象，借助于圖象的直觀性求解．
解答：解：（1）由題意，y=2sin（2x+）
x     
 2x+ 0 π  2π
 y=2sin（2x+） 0 2 0-2 0
函數(shù)圖象如圖所示，

（2）可在同一坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)y=sin（2x+）及y=的圖象，借助于圖象的直觀性求解．
設(shè)C：y=sin，l：y=，在同一坐標(biāo)系中作出它們的圖象如下圖．
由圖易見(jiàn)當(dāng)≤＜1時(shí)，即0≤k＜1時(shí)，直線l與曲線C有兩個(gè)交點(diǎn)，且兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為α、β，從圖象中還可看出α、β關(guān)于x=對(duì)稱(chēng)，故α+β=．
綜上可知，0≤k＜1，且α+β=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)，考查三角函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx）
（1）當(dāng)x∈[
π
2
，
9π
8
]時(shí)，求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的最大值．
（2）設(shè)f（x）=2
a
•
b
+1，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)f（x）是定義在[a，b]上的函數(shù)，用分點(diǎn)T：a=x0＜x1＜…＜xi-1＜xi＜…xn=b將區(qū)間[a，b]任意劃分成n個(gè)小區(qū)間，如果存在一個(gè)常數(shù)M＞0，使得和
ni=1
|f(xi)-f(xi-1)|≤M（i=1，2，…，n）恒成立，則稱(chēng)f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．
（1）函數(shù)f（x）=x2在[0，1]上是否為有界變差函數(shù)？請(qǐng)說(shuō)明理由；
（2）設(shè)函數(shù)f（x）是[a，b]上的單調(diào)遞減函數(shù)，證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)；
（3）若定義在[a，b]上的函數(shù)f（x）滿足：存在常數(shù)k，使得對(duì)于任意的x1、x2∈[a，b]時(shí)，|f（x1）-f（x2）|≤k•|x1-x2|．證明：f（x）為[a，b]上的有界變差函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-a+1，（a＞0且a≠1）恒過(guò)定點(diǎn)（3，2），
（1）求實(shí)數(shù)a；
（2）在（1）的條件下，將函數(shù)f（x）的圖象向下平移1個(gè)單位，再向左平移a個(gè)單位后得到函數(shù)g（x），設(shè)函數(shù)g（x）的反函數(shù)為h（x），求h（x）的解析式；
（3）對(duì)于定義在[1，9]的函數(shù)y=h（x），若在其定義域內(nèi)，不等式[h（x）+2]2≤h（x2）+m+2 恒成立，求m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax2-|x|+2a-1，（a為實(shí)常數(shù)）
（1）若a=1，將f（x）寫(xiě)出分段函數(shù)的形式，并畫(huà)出簡(jiǎn)圖，指出其單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）設(shè)f（x）在區(qū)間[1，2]上的最小值為g（a），求g（a）的表達(dá)式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知向量
a
=（cosx，sinx），
b
=（-cosx，cosx）
（1）當(dāng)x∈[
π
2
，
9π
8
]時(shí)，求函數(shù)f（x）=2
a
•
b
+1的最大值．
（2）設(shè)f（x）=2
a
•
b
+1，將函數(shù)y=f（x）的圖象向右平移
π
6
個(gè)單位后，再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，求y=g（x）的單調(diào)遞減區(qū)間．

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