在平面四邊形ABCD中，向量
a
=
AB
=(4，1)，
b
=
BC
=(3，-1)，
c
=
CD
=(-1，-2)．
（Ⅰ）若向量(
a
+2
b
)與向量(
b
-k
c
)垂直，求實(shí)數(shù)k的值；
（Ⅱ）若
DB
=m
DA
+n
DC
，求實(shí)數(shù)m，n．
（Ⅰ）∵向量(
a
+2
b
)與向量(
b
-k
c
)垂直
∴(
a
+2
b
)•(
b
-k
c
)=0…（2分）
∴（10，-1）•（3+k，-1+2k）=0
∴30+10k+1-2k=0∴k=-
31
8
…（5分）
（Ⅱ）
BD
=
BC
+
CD
=(2，-3)，∴
DB
=(-2，3)…（7分）
AD
=
AB
+
BC
+
CD
=(6，-2)∴
DA
=(-6，2)，
DC
=(1，2)…（9分）
∵
DB
=m
DA
+n
DC
，
∴（-2，3）=m（-6，2）+n（1，2）
∴
-2=-6m+n
3=2m+2n

∴m=
1
2
，n=1…（12分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC=3，BD=2，則(
AB
+
DC
)•(
AC
+
BD
)=
 
．
精英家教網(wǎng)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)面ABB1A1，ACC1A1均為正方形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是棱B1C1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：A1D⊥平面BB1C1C；（Ⅱ）求二面角D-A1C-A的余弦值．
（文科）如圖甲，精英家教網(wǎng)在平面四邊形ABCD中，已知∠A=45°，∠C=90°，∠ADC=105°，AB=BD，現(xiàn)將四邊形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC（如圖乙），設(shè)點(diǎn)E、F分別為棱AC、AD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：DC⊥平面ABC；
（Ⅱ）設(shè)CD=a，求三棱錐A-BFE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=BC=CD=a，∠ABC=90°，∠BCD=135°，沿對角線AC將此四邊形折成直二面角．
（1）求證：AB⊥平面BCD
（2）求三棱錐D-ABC的體積
（3）求點(diǎn)C到平面ABD的距離．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2007•武漢模擬）如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=AD=1，∠BAD=θ，而△BCD是正三角形，
（1）將四邊形ABCD面積S表示為θ的函數(shù)；
（2）求S的最大值及此時(shí)θ角的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面四邊形ABCD中，已知AB=3，DC=2，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，且
AD
=3
AE
，
BC
=3
BF
．若向量
AB
與
DC
的夾角為60°，則
AB
•
EF
的值為
 
．

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