試畫出函數(shù)f(x)=(x-2)2+1的圖象.并回答下列問題:

(1)求函數(shù)f(x)在x∈[1,4]上的值域;

(2)若x1x2<2,試比較f(x1)與f(x2)的大。

解:由描點(diǎn)法作出函數(shù)的圖象如圖所示.

(1)由圖象知,f(x)在x=2時有最小值為f(2)=1,又f(1)=2,f(4)=5.∴函數(shù)f(x)在[1,4]上的值域為[1,5].

(2)根據(jù)圖象易知,當(dāng)x1<x2<2時,f(x1)>f(x2).

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相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:設(shè)計必修一數(shù)學(xué)北師版 北師版 題型:044

設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|.

(1)在區(qū)間[-2,6]上畫出函數(shù)f(x)的圖像(如圖);

(2)設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[0,4]∪[6,+∞).試判斷集合A和B之間的關(guān)系,并給出證明;

(3)當(dāng)k>2時,求證:在區(qū)間[-1,5]上,y=kx+3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:福建省南安一中2011-2012學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題 題型:044

設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)請在下列直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)f(x)的圖象;

(Ⅱ)根據(jù)(Ⅰ)的圖象,試分別寫出關(guān)于x的方程f(x)=t有2,3,4個實(shí)數(shù)解時,相應(yīng)的實(shí)數(shù)t的取值范圍;

(Ⅲ)記函數(shù)g(x)的定義域為D,若存在x0∈D,使g(x0)=x0成立,則稱點(diǎn)(x0,x0)為函數(shù)g(x)圖象上的不動點(diǎn).試問,函數(shù)f(x)圖象上是否存在不動點(diǎn),若存在,求出不動點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:山東省滕州一中高三2007年9月月考數(shù)學(xué)試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|.

(1)

在區(qū)間[-2,6]上畫出函數(shù)f(x)的圖像

(2)

設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2)∪[0,4]∪[6,+∞).試判斷集合A和B之間的關(guān)系,并給出證明

(3)

當(dāng)k>2時,求證:在區(qū)間[-1,5]上,y=kx+3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:蘇州市五中2006-2007學(xué)年高三年級第一學(xué)期期中考試 數(shù)學(xué)試題 題型:044

解答題:解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

設(shè)函數(shù)f(x)=|x2-4x-5|.

(1)

在區(qū)間[-2,6]上畫出函數(shù)f(x)的圖像

(2)

設(shè)集合A={x|f(x)≥5},B=(-∞,-2]∪[6,+∞).試判斷集合之間的關(guān)系,并給出證明

(3)

當(dāng)k>2時,求證:在區(qū)間[-1,5].上,y=kx+3k的圖像位于函數(shù)f(x)圖像的上方

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