Question

若（x³+x^-2）ⁿ的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)系數(shù)最大，則（x³+x^-2）ⁿ的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為     ．（用數(shù)字作答）

Answer 1

【答案】分析：據(jù)二項(xiàng)展開(kāi)式中中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)求出第r+1項(xiàng)，令x的指數(shù)為4得（x³+x^-2）ⁿ的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)．
解答：解：∵（x³+x^-2）ⁿ的展開(kāi)式中，只有第5項(xiàng)系數(shù)最大
∴n=8
∴（x³+x^-2）ⁿ=（x³+x^-2）⁸
（x³+x^-2）⁸的展開(kāi)式的通項(xiàng)為T_r+1=C₈^r（x³）^8-r（x^-2）^r=C₈^rx^24-5r
令24-5r=4得r=4
∴（x³+x^-2）ⁿ的展開(kāi)式中x⁴的系數(shù)為C₈⁴=70
故答案為70
點(diǎn)評(píng)：本題考查二項(xiàng)展開(kāi)式的二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)：中間項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大；考查二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式是解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題的工具．