【題目】如圖，在三棱錐P—ABC中，平面PAC⊥平面ABC，AB＝BC，PA⊥PC．點E，F，O分別為線段PA，PB，AC的中點，點G是線段CO的中點．

（1）求證：FG∥平面EBO；

（2）求證：PA⊥BE．

【答案】（1）見解析； （2）見解析

【解析】

（1）連接交于，連接，推導(dǎo)出為的重心，從而，由此證得平面；

（2）推導(dǎo)出，從而求得面，進而，再求出，由此能證得平面，利用線面垂直的性質(zhì)，即可得到.

（1）連接交于，連接，

因為分別是的中點，所以為的重心，可得，

又因為為線段的中點，是線段的中點，所以，

所以，可得，

因為平面平面，所以平面.

（2）因為為線段的中點，且，所以，

因為平面平面，平面平面平面，

所以平面，又由平面，所以，

因為分別為線段的中點，所以，

因為，所以，

又平面，所以平面，

因為平面，所以.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓，直線過定點A(1，0)．

（Ⅰ）若與圓相切，求的方程；

（Ⅱ）若與圓相交于P，Q兩點，線段PQ的中點為M，又與的交點為N，求證: 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，已知BD為圓錐AO底面的直徑，若，C是圓錐底面所在平面內(nèi)一點，，且AC與圓錐底面所成角的正弦值為.

（1）求證：平面平面ACD；

（2）求二面角的平面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）＝|x﹣1|，關(guān)于x的不等式f（x）＜3﹣|2x+1|的解集記為A．

（1）求A；

（2）已知a，b∈A，求證：f（ab）＞f（a）﹣f（b）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若恒成立，求實數(shù)的最大值；

（2）在（1）成立的條件下，正實數(shù)，滿足，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在直三棱柱ABC-A1B1C1中，已知AB⊥AC，AB＝2，AC＝4，AA1＝3，D是BC的中點．

(1) 求直線DC1與平面A1B1D所成角的正弦值；

(2) 求二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某工廠每日生產(chǎn)某種產(chǎn)品噸，當日生產(chǎn)的產(chǎn)品當日銷售完畢，當時，每日的銷售額（單位：萬元）與當日的產(chǎn)量滿足，當日產(chǎn)量超過20噸時，銷售額只能保持日產(chǎn)量20噸時的狀況.已知日產(chǎn)量為2噸時銷售額為4.5萬元，日產(chǎn)量為4噸時銷售額為8萬元.

（1）把每日銷售額表示為日產(chǎn)量的函數(shù)；

（2）若每日的生產(chǎn)成本（單位：萬元），當日產(chǎn)量為多少噸時，每日的利潤可以達到最大？并求出最大值.

（注：計算時取，）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】（本題滿分14分）本題共有2個小題，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分.

有時可用函數(shù)

描述學習某學科知識的掌握程度，其中x表示某學科知識的學習次數(shù)（），表示對該學科知識的掌握程度，正實數(shù)a與學科知識有關(guān).

（1） 證明：當時，掌握程度的增加量總是下降；

（2） 根據(jù)經(jīng)驗，學科甲、乙、丙對應(yīng)的a的取值區(qū)間分別為,,

.當學習某學科知識6次時，掌握程度是85%，請確定相應(yīng)的學科.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某中學學校對高三年級文科學生進行了一次自主學習習慣的自評滿意度的調(diào)查，按系統(tǒng)抽樣方法得到了一個自評滿意度（百分制，單位：分）的樣本，如圖分別是該樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖和頻率分布直方圖（都有部分缺失）．

（1）完善頻率分布直方圖（需寫出計算過程）；

（2）分別根據(jù)莖葉圖和頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)m1和m2，并指出選用哪一個數(shù)據(jù)來估計總體的中位數(shù)更合理（需要敘述理由）．

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同步練習冊答案