已知,,其中是自然常數(shù)）.
（Ⅰ）求的單調(diào)性和極小值；
（Ⅱ）求證：在上單調(diào)遞增；
（Ⅲ）求證：.
（Ⅰ）當(dāng)時，，此時單調(diào)遞減當(dāng)時，，此時單調(diào)遞增 ∴的極小值為 
（Ⅱ）當(dāng)時，，在上單調(diào)遞增  
（Ⅲ）略
（1）對函數(shù)求導(dǎo)，注意定義域，利用導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系可求出的單調(diào)性和極小值；（2）函數(shù)在上單調(diào)遞增；只需證在上大于等于0恒成立；（3）由（1）和（2）可得函數(shù)，，因為，所以
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分） 已知函數(shù)（且）的圖象過點，點關(guān)于直線的對稱點在的圖象上．
（Ⅰ）求函數(shù)的解析式；
（Ⅱ）令，求的最小值及取得最小值時x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

計算：=    .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

函數(shù)的定義域是                       

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則（    ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知，則函數(shù)的最大值是____.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知f(x)＝logax，g(x)＝2loga(2x＋t－2)(a>0，a≠1，t∈R)．
(1)當(dāng)t＝4，x∈[1,2]，且F(x)＝g(x)－f(x)有最小值2時，求a的值；
(2)當(dāng)0<a<1，x∈[1,2]時，有f(x)≥g(x)恒成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)的的定義域為.當(dāng)時，求函數(shù)的最值及相應(yīng)的的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)（）在上恒正，則實數(shù)a的取值范圍為         ．

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