Question

已知對稱中心在原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸的雙曲線的漸近線為y=±2x，則此雙曲線的離心率為

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   或
4. D.
   

Answer 1

C
分析：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，由漸近線方程可得b=2a，離心率e==，代入化簡可得，當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，可得a=2b，同樣代入化簡可得答案．
解答：當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在x軸時(shí)，漸近線為y=±x=±2x，即=2，
變形可得b=2a，可得離心率e====，
當(dāng)雙曲線的焦點(diǎn)在y軸時(shí)，漸近線為y=±x=±2x，即=2，
變形可得a=2b，可得離心率e====，
故此雙曲線的離心率為：或
故選C
點(diǎn)評：本題考查雙曲線的離心率，涉及雙曲線的漸近線，和分類討論的思想，屬中檔題．