若直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4始終有公共點，則k取值范圍是
 
．
分析：直線y=kx-1與雙曲線x2-y2=4始終有公共點，將兩個方程聯(lián)立，
x2-y2=4
y=kx-1
，消元得x2-（kx-1）2=4，由此方程有解求出參數(shù)的范圍
解答：解：由題意令
x2-y2=4
y=kx-1
，得x2-（kx-1）2=4，整理得（1-k2）x+2kx-5=0
當1-k2=0，k=±1時，顯然符合條件；
當1-k2≠0時，有△=20-16k2≥0，解得-
5
2
≤k≤
5
2
．
綜上，k取值范圍是k=±1，-
5
2
≤k≤
5
2

故答案為k=±1，-
5
2
≤k≤
5
2
點評：本題考查直線與圓錐曲線的關系，解題的關鍵是將兩曲線有交點的問題轉化為方程有根的問題，這是研究兩曲線有交點的問題時常用的轉化方向．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若直線y=kx+1與圓x2+y2=1相交于P、Q兩點，且∠POQ=120°（其中O為原點），則k的值為（　　）
A、-
3
或
3
B、
3
C、-
2
或
2
D、
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線C的兩個焦點分別為F1(-2
2
，0)、F2(2
2
，0)，雙曲線上一點P到F1、F2的距離的差的絕對值等于4．
（Ⅰ）求雙曲線的標準方程；
（Ⅱ）若直線y=kx-1與雙曲線C沒有公共點，求實數(shù)k的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ）若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ）設x＞0，討論曲線y=
f(x)
x2
與直線y=m（m＞0）公共點的個數(shù)；
（Ⅲ）設a＜b，比較f(
a+b
2
)，
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知一焦點在x軸上，中心在原點的雙曲線的實軸等于虛軸，且圖象經(jīng)過點
2，
3
．
（1）求該雙曲線的方程；
（2）若直線y=kx+1與該雙曲線只有一個公共點，求實數(shù)k的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•陜西）已知函數(shù)f（x）=ex，x∈R．
（Ⅰ） 若直線y=kx+1與f（x）的反函數(shù)的圖象相切，求實數(shù)k的值；
（Ⅱ） 設x＞0，討論曲線y=f（x）與曲線y=mx2（m＞0）公共點的個數(shù)．
（Ⅲ） 設a＜b，比較
f(a)+f(b)
2
與
f(b)-f(a)
b-a
的大小，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案