已知函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
,x∈R.
(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的對稱軸方程和最小正周期;
(Ⅱ)求函數(shù)[-
π
4
π
4
]上的最大值和最小值.
分析:(Ⅰ)通過二倍角的余弦函數(shù)以及兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達(dá)式,直接求函數(shù)f(x)的對稱軸方程和最小正周期;
(Ⅱ)通過函數(shù)自變量范圍求出函數(shù)值的范圍,即可求函數(shù)[-
π
4
,
π
4
]上的最大值和最小值.
解答:解:(Ⅰ)函數(shù)f(x)=
3
2
sin2x-cos2x-
1
2
=
3
2
sin2x-
1-cos2x
2
-
1
2
=sin(2x-
π
6
)-1 (3分)
則f(x)的對稱軸是x=
π
3
+
2
,k∈Z,最小正周期是T=
2
.(5分)
(Ⅱ)x∈[-
π
4
,
π
4
],∴2x-
π
6
[-
π
3
,
π
3
]
 (8分)
sin(2x-
π
6
)∈[-1,
3
2
]
,
所以最大值為
3
2
-1
,最小值為-2.(10分)
點(diǎn)評:本題考查三角函數(shù)的化簡求值,函數(shù)的周期的求法,三角函數(shù)最值的求法,考查計(jì)算能力.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3•2x-1,則當(dāng)x∈N時(shí),數(shù)列{f(n+1)-f(n)}( 。
A、是等比數(shù)列B、是等差數(shù)列C、從第2項(xiàng)起是等比數(shù)列D、是常數(shù)列

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x丨m<x-m<9}.
(1)若m=0,求A∩B,A∪B;
(2)若A∩B=B,求所有滿足條件的m的集合.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-x
+
1
x+2
的定義域?yàn)榧螦,B={x|x<a}.
(1)若A⊆B,求實(shí)數(shù)a的取值范圍;
(2)若全集U={x|x≤4},a=-1,求?UA及A∩(?UB).

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
3-ax
a-1
(a≠1)在區(qū)間(0,4]上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( 。

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=3-2log2x,g(x)=log2x.
(1)當(dāng)x∈[1,4]時(shí),求函數(shù)h(x)=[f(x)+1]•g(x)的值域;
(2)如果對任意的x∈[1,4],不等式f(x2)•f(
x
)>k•g(x)
恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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