Question

函數(shù)y=log_ax在[2，+∞）上恒有|y|＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．（，1）∪（1，2）
B．（0，）∪（1，2）
C．（1，2）
D．（0，）∪（2，+∞）

Answer 1

【答案】分析：利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和特殊點(diǎn)，根據(jù)x≥2時(shí)，log_ax＞1 恒成立，分a＞1 和1＞a＞0兩種情況，分別求出實(shí)數(shù)a的取值范圍，再取并集，即得所求．
解答：解：由題意可得，當(dāng)x≥2時(shí)，|log_ax|＞1 恒成立．
若a＞1，函數(shù)y=log_ax 是增函數(shù)，不等式|log_ax|＞1 即 log_ax＞1，
∴l(xiāng)og_a2＞1=log_aa，解得 1＜a＜2．
若 1＞a＞0，函數(shù)y=log_ax 是減函數(shù)，函數(shù)y=logx 是增函數(shù)，
不等式|log_ax|＞1 即 logx＞1．
∴有l(wèi)og2＞1=log，
得 1＜＜2，解得 ＜a＜1．
綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是 （，1）∪（1，2），
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查絕對(duì)值不等式的解法，對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及特殊點(diǎn)，體現(xiàn)了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想．