(14分) 已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；
（2）當(dāng)時，判斷方程實(shí)根個數(shù).
（3）若時，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（1）；（2）在內(nèi)有且僅有一個實(shí)數(shù)根
（3）

解析試題分析：（1）利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義得到導(dǎo)數(shù)的值，切點(diǎn)坐標(biāo)得到結(jié)論。
（2）時，令，
求解導(dǎo)數(shù)，并判定又，
在內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)進(jìn)而得到結(jié)論。
（3）恒成立， 即恒成立，
又，則當(dāng)時，恒成立，
分離參數(shù)法構(gòu)造新函數(shù)利用求解的最小值得到參數(shù)m的范圍。
（1）時，，，切點(diǎn)坐標(biāo)為，
切線方程為
（2）時，令，
，在上為增函數(shù)
又，
在內(nèi)有且僅有一個零點(diǎn)
在內(nèi)有且僅有一個實(shí)數(shù)根
（或說明也可以）
（3）恒成立， 即恒成立，
又，則當(dāng)時，恒成立，
令，只需小于的最小值，
，
， ， 當(dāng)時，
在上單調(diào)遞減，在的最小值為，
則的取值范圍是
考點(diǎn)：本題主要是考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用，求解最值和導(dǎo)數(shù)幾何意義的綜合運(yùn)用。
點(diǎn)評：解決該試題的關(guān)鍵是能將不等式的恒成立問題轉(zhuǎn)化為哈雙女戶的最值來處理，并得到參數(shù)的范圍，同時要理解導(dǎo)數(shù)的幾何意義表示的為切線的斜率。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分）
已知函數(shù)f(x)＝ln＋mx2（m∈R）
(I)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；
(II)若A，B是函數(shù)f（x）圖象上不同的兩點(diǎn)，且直線AB的斜率恒大于1，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（10分）設(shè)函數(shù).
⑴ 求的極值點(diǎn)；
⑵ 若關(guān)于的方程有3個不同實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
⑶ 已知當(dāng)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分16分)
已知函數(shù),其中.
（1）當(dāng)時,求函數(shù)在處的切線方程;
（2）若函數(shù)在區(qū)間(1,2)上不是單調(diào)函數(shù),試求的取值范圍;
（3）已知,如果存在,使得函數(shù)在處取得最小值,試求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)，當(dāng)時，；當(dāng)（）時，.
（1）求在[0，1]內(nèi)的值域；
（2）為何值時，不等式在[1，4]上恒成立.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）
已知數(shù)列的前項和為，函數(shù),
（其中均為常數(shù)，且），當(dāng)時，函數(shù)取得極小值.
均在函數(shù)的圖像上（其中是的導(dǎo)函數(shù)）.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求數(shù)列的通項公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分15分）過曲線C：外的點(diǎn)A（1，0）作曲線C的切線恰有兩條，
（Ⅰ）求滿足的等量關(guān)系；
（Ⅱ）若存在，使成立，求的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)，（），曲線在點(diǎn)處的切線垂直于軸.
（Ⅰ） 求的值；
（Ⅱ） 求函數(shù)的極值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）（注意：仙中、一中、八中的學(xué)生三問全做，其他學(xué)校的學(xué)生只做前兩問）
已知函數(shù)
（Ⅰ）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅲ）設(shè)函數(shù)，求證：．

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