對數(shù)列{an},如果k∈N*及λ1,λ2,…,λkR,使an+k=λ1an+k-1+λ2an+k-2+…+λkan成立,其中n∈N*,則稱{an}為k階遞歸數(shù)列.給出下列三個結論:

①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;

②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;

③若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數(shù)列.

其中正確結論的個數(shù)是

[  ]

A.0

B.1

C.2

D.3

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

對于給定數(shù)列{cn},如果存在實常數(shù)p,q使得cn+1=pcn+q對于任意n∈N*都成立,我們稱數(shù)列{cn}是“M類數(shù)列”.
(1)若an=2n,bn=3•2n,n∈N*,數(shù)列{an}、{bn}是否為“M類數(shù)列”?若是,指出它對應的實常數(shù)p,q,若不是,請說明理由;
(2)證明:若數(shù)列{an}是“M類數(shù)列”,則數(shù)列{an+an+1}也是“M類數(shù)列”;
(3)若數(shù)列{an}滿足a1=2,an+an+1=3t•2n(n∈N*),t為常數(shù).求數(shù)列{an}前2009項的和.并判斷{an}是否為“M類數(shù)列”,說明理由;
(4)根據(jù)對(2)(3)問題的研究,對數(shù)列{an}的相鄰兩項an、an+1,提出一個條件或結論與“M類數(shù)列”概念相關的真命題,并探究其逆命題的真假.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•西城區(qū)二模)對數(shù)列{an},如果?k∈N*及λ1,λ2,…,λk∈R,使an+k1an+k-12an+k-2+…+λkan成立,其中n∈N*,則稱{an}為k階遞歸數(shù)列.給出下列三個結論:
①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項公式為an=n2,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
其中,正確結論的個數(shù)是( �。�

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•奉賢區(qū)一模)對于數(shù)列{an},如果存在最小的一個常數(shù)T(T∈N*),使得對任意的正整數(shù)恒有an+T=an成立,則稱數(shù)列{an}是周期為T的周期數(shù)列.設m=qT+r,(m,q,T,r∈N*),數(shù)列前m,T,r項的和分別記為Sm,ST,Sr,則Sm,ST,Sr三者的關系式
Sm=qST+Sr
Sm=qST+Sr

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科目:高中數(shù)學 來源:2012年北京市西城區(qū)高考數(shù)學二模試卷(理科)(解析版) 題型:選擇題

對數(shù)列{an},如果?k∈N*及λ1,λ2,…,λk∈R,使an+k1an+k-12an+k-2+…+λkan成立,其中n∈N*,則稱{an}為k階遞歸數(shù)列.給出下列三個結論:
①若{an}是等比數(shù)列,則{an}為1階遞歸數(shù)列;
②若{an}是等差數(shù)列,則{an}為2階遞歸數(shù)列;
③若數(shù)列{an}的通項公式為,則{an}為3階遞歸數(shù)列.
其中,正確結論的個數(shù)是( )
A.0
B.1
C.2
D.3

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