已知AC，BD為圓：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，0），則四邊形ABCD面積的最大值是（ ）
A．7
B．5
C．2
D．
【答案】分析：由圓的方程找出圓心坐標與半徑，設圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，再由M的坐標，根據(jù)矩形的性質及勾股定理得到d12+d22=OM2，由M和O的坐標，利用兩點間的距離公式求出OM2，進而得到d12+d22的值，再由圓的半徑，弦心距及弦長的一半，由半徑的值表示出|AB|與|CD|的長，又四邊形ABCD的兩對角線互相垂直，得到其面積為兩對角線乘積的一半，表示出四邊形的面積，并利用基本不等式變形后，將求出的d12+d22的值代入，即可得到面積的最大值．
解答：解：∵圓O：x2+y2=4，∴圓心O坐標（0，0），半徑r=2，
設圓心O到AC、BD的距離分別為d1、d2，
∵M（1，0），∴d12+d22=OM2=1，
∴四邊形ABCD的面積S=|AB|•|CD|=2≤8-（d12+d22）=7，當且僅當d12 =d22時取等號，
故選A．
點評：本題考查圓中弦長公式的應用以及基本不等式的應用，解題的關鍵是四邊形面積可用互相垂直的兩條對角線長度之積的一半來計算．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M（1，
2
），則四邊形ABCD的面積的最大值為（　�。�
A、4
B、4
2
C、5
D、5
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【理科生做】已知圓E：（x-1）2+（y-2）2=25，直線l：（2m+1）x+（m+1）y-7m-4=0（m∈R）
（1）證明不論m取什么實數(shù)，直線與圓恒交于兩點；
（2）已知AC、BD為圓C的兩條相互垂直的弦，垂足為M（3，1），求四邊形ABCD的面積的最大值．

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已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1，
2
)，求四邊形ABCD的面積的最大值．

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已知AC、BD為圓O：（x-1）2+（y-2）2=16的兩條相互垂直的弦，垂足為M(1+
1
n
，2--
2
n
)，則四邊形ABCD的面積Sn的極值為
32
32
．

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（2010•徐匯區(qū)二模）已知AC，BD為圓O：x2+y2=4的兩條互相垂直的弦，AC，BD交于點M（1，
2
），且|AC|=|BD|，則四邊形ABCD的面積的最大值等于（　�。�

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