Question

某有獎(jiǎng)銷(xiāo)售將商品的售價(jià)提高120元后允許顧客有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，每次抽獎(jiǎng)的方法是在已經(jīng)設(shè)置并打開(kāi)了程序的電腦上按“Enter”鍵，電腦將隨機(jī)產(chǎn)生一個(gè)1～6的整數(shù)數(shù)作為號(hào)碼，若該號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng)，每次中獎(jiǎng)的獎(jiǎng)金為100元，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)說(shuō)明這樣的活動(dòng)對(duì)商家是否有利．

Answer 1

分析：根據(jù)題意，我們可以確定顧客三次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)，η顧客三次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)金總數(shù)，利用號(hào)碼是3的倍數(shù)則顧客獲獎(jiǎng)，可得每次中獎(jiǎng)的概率為

1

3

，從而可得獎(jiǎng)金總數(shù)的分布列，進(jìn)而可求獎(jiǎng)金，與120 比較可得結(jié)論．

解答：解：設(shè)ξ為顧客三次抽獎(jiǎng)中獎(jiǎng)的次數(shù)，η為顧客三次抽獎(jiǎng)所得的獎(jiǎng)金總數(shù)，則每次中獎(jiǎng)的概率為

1

3

由題意，ξ的取值是0，1，2，3；η的取值是0，100，200，300
ξ與η的分布如下：P(η=0)=P(ξ=0)=

8

27

P(η=100)=P(ξ=1)=

4

9

P(η=200)=P(ξ=2)=

2

9

P(η=300)=P(ξ=3)=

1

27

所以E（η）=100×

4

9

+200×

2

9

+300×

1

27

=100＜120
所以這樣的活動(dòng)對(duì)商家有利

點(diǎn)評(píng)：本題以實(shí)際問(wèn)題為載體，考查概率知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，從而體現(xiàn)數(shù)學(xué)來(lái)源于生活實(shí)際，又服務(wù)于生活實(shí)際