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【題目】如圖，在正方體中，E、F、G、H分別是棱、、、的中點.

（1）判斷直線與的位置關系，并說明理由；

（2）求異面直線與所成的角的大小.

【答案】（1）直線與相交；詳見解析（2）

【解析】

(1) 延長與必交于C右側一點P，延長與必交于C右側一點Q，證明P與Q重合，從而得到答案.
(2)由，可得，則與所成的角即為與所成的角，然后在三角形中求解.

解：（1）取的中點

∵E、F、I分別是正方形中、、的中點

∴

∴在平面中，延長與必交于C右側一點P，且

同理，在平面中，延長與必交于C右側一點Q，且

∴P與Q重合

進而，直線與相交

方法二：∵在正方體中，E、H分別是、的中點

∴

∴是平行四邊形

∴

又∵F、G分別是、的中點

∴

∴，

∴、是梯形的兩腰

∴直線與相交

（2）解：∵在正方體中，

∴是平行四邊形

∴

又∵E、F分別是、的中點

∴

∴

∴與所成的角即為與所成的角

（或：與所成的角即為及其補角中的較小角）①

又∵在正方體中，為等邊三角形

∴②

∴由①②得直線與所成的角為

練習冊系列答案
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【題目】(1)求的值；

(2)設m，n∈N*，n≥m，求證：

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【題目】隨著互聯(lián)網經濟逐步被人們接受，網上購物的人群越來越多，網銀交易額也逐年增加，某地連續(xù)五年的網銀交易額統(tǒng)計表，如表所示：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

網銀交易額（億元）

5

6

7

8

10

經研究發(fā)現，年份與網銀交易額之間呈線性相關關系，為了計算的方便，工作人員將上表的數據進行了處理，，，得到如表：

時間代號

1

2

3

4

5

0

1

2

3

5

（1）求關于的線性回歸方程；

（2）通過（1）中的方程，求出關于的回歸方程；

（3）用所求回歸方程預測2020年該地網銀交易額.

（附：在線性回歸方程中，，）

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【題目】下列說法中錯誤的為

A.已知，，且與的夾角為銳角，則實數的取值范圍是

B.向量，不能作為平面內所有向量的一組基底

C.若，則在方向上的正射影的數量為

D.三個不共線的向量，，，滿足，則是的內心

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【題目】某社會研究機構，為了研究大學生的閱讀習慣，隨機調查某大學40名不同性別的大學生在購買食物時是否讀營養(yǎng)說明，其中男女各一半，男生中有表示會讀，女生中有表示不會讀.

（1）根據調查結果，得到如下2╳2列聯(lián)表：

男

女

總計

讀營養(yǎng)說明

不讀營養(yǎng)說明

總計

（2）根據以上列聯(lián)表，進行獨立性檢驗，能否在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為性別與是否讀營養(yǎng)說明之間有關系？

P(K2≥k)

0.10

0.025

0.010

0.005

k

2.706

5.024

6.635

7.879

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【題目】已知高為3的正三棱柱的每個頂點都在球的表面上，若球的表面積為，則異面直線與所成角的余弦值為　　

A. B. C. D.

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【題目】如圖，在四棱錐中，四邊形為梯形， ，且， 是邊長為2的正三角形，頂點在上的射影為點，且， ， .

（1）證明：平面平面；

（2）求二面角的余弦值.

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【題目】年微信用戶數量統(tǒng)計顯示，微信注冊用戶數量已經突破億．微信用戶平均年齡只有歲， 的用戶在歲以下， 的用戶在歲之間，為調查大學生這個微信用戶群體中每人擁有微信的數量，現在從北京大學生中隨機抽取位同學進行了抽樣調查，結果如下：

微信群數量

頻數

頻率

至個

至個

至個

至個

個以上

合計

（）求， ， 的值．

（）若從位同學中隨機抽取人，求這人中恰有人微信群個數超過個的概率．

（）以這個人的樣本數據估計北京市的總體數據且以頻率估計概率，若從全市大學生中隨機抽取人，記表示抽到的是微信群個數超過個的人數，求的分布列和數學期望．

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【題目】已知橢圓與直線y=x-2相切，設橢圓的上頂點為M， 是橢圓的左右焦點，且⊿M為等腰直角三角形。（1）求橢圓的標準方程；（2）直線l過點N（0，-）交橢圓于A，B兩點，直線MA、MB分別與橢圓的短軸為直徑的圓交于S，T兩點，求證：O、S、T三點共線。

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