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設是函數的一個極值點.
（1）求與的關系式（用表示），并求的單調遞增區(qū)間；
（2）設,若存在使得成立，求實數的取值范圍.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）先求函數的導函數，根據極值點的導數值為0，可得與的關系式；再令導函數大于0解不等式得單調遞增區(qū)間；（2）先根據導數分別求函數在區(qū)間上的最值，代入或解不等式可得解.
試題解析：(1),,
,;  (3分)
, 令,即
解得:,所以的單調遞增區(qū)間是:；        (6分)
(2)由（1）可得,函數在上單調遞增,在上單調遞減,
,且
函數在的值域為,  (8分)
又
在上單調遞增,故
在的值域為,    (10分)
若存在使得成立，
等價于或，  (13分)
又,
于是: ,解得: ;     (15分)
所以實數的取值范圍是:             (17分)
考點：1、利用導數求函數的單調區(qū)間；2、利用導數求函數的最值；3、解絕對值不等式.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的導函數是，在處取得極值，且．
（Ⅰ）求的極大值和極小值；
（Ⅱ）記在閉區(qū)間上的最大值為，若對任意的總有成立，求的取值范圍；
（Ⅲ）設是曲線上的任意一點．當時，求直線OM斜率的最小值，據此判斷與的大小關系，并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（，為自然對數的底數）.
（1）當時，求的單調區(qū)間；
（2）對任意的，恒成立，求的最小值；
（3）若對任意給定的，在上總存在兩個不同的，使得成立，求的取值范圍.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

若函數為定義域上的單調函數,且存在區(qū)間(其中,使得當時, 的取值范圍恰為,則稱函數是上的正函數,區(qū)間叫做函數的等域區(qū)間.
已知是上的正函數，求的等域區(qū)間；
試探求是否存在，使得函數是上的正函數？若存在，請求出實數的取值范圍；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數f(x)＝x－ln(x＋a)的最小值為0，其中a＞0.
(1)求a的值；
(2)若對任意的x∈[0，＋∞)，有f(x)≤kx2成立，求實數k的最小值；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數
（Ⅰ）判斷函數在上的單調性，并用定義加以證明；
（Ⅱ）若對任意，總存在，使得成立，求實數的取值范圍

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數是R上的奇函數，當時取得極值.
(I)求的單調區(qū)間和極大值
(II)證明對任意不等式恒成立.

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數， 在上為增函數，且，求解下列各題：
（1）求的取值范圍；
（2）若在上為單調增函數，求的取值范圍；
（3）設，若在上至少存在一個，使得成立，求的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知，.
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）設直線與、均相切，切點分別為（）、（），且，求證：.

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