設(shè)函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx，曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，0）且在點(diǎn)P處的切線斜率為2，求a、b的值．
考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程
專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用
分析：求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，建立方程組，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=x+ax2+blnx過點(diǎn)P（1，0），
∴f（1）=1+a=0，即a=-1．
函數(shù)f（x）=x-x2+blnx的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=x-2x+
b
x
，
∵曲線y=f（x）過點(diǎn)P（1，0）且在點(diǎn)P處的切線斜率為2，
∴k=f′（1）=1-2+b=2，
解得b=3，
即a=-1，b=3．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線Γ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a，b＞0），F(xiàn)1是雙曲線Γ的左焦點(diǎn)，直線y=x交雙曲線Γ于P、Q兩點(diǎn)，點(diǎn)M在雙曲線上且滿足MF1⊥x軸，若△MPQ是以點(diǎn)M為頂點(diǎn)的等腰三角形，則雙曲線Γ的離心率為（　�。�
A、
1+
3
2
B、1+
3
C、
1+
5
2
D、1+
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)向量
a
=（5
3
cosx，cosx），
b
=（sinx，2cosx），函數(shù)f（x）=
a
•
b
+|
b
|2+
3
2
．
（1）求x∈[-
π
6
，
π
2
]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
（2）將y=f（x）的圖象向右平移φ（φ＞0）個(gè)單位后，再將得到的圖象向下平移5個(gè)單位，得到函數(shù)y=g（x）的圖象，若函數(shù)y=g（x）是偶函數(shù)，求φ的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

某工人在一天內(nèi)加工零件產(chǎn)生的次品數(shù)用ξ表示，椐統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)變量ξ的概率分布如下：
ξ0123
p0.10.13aa
（1）求a的值和ξ的數(shù)學(xué)期望；
（2）假設(shè)兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)互不影響，求該工人兩天內(nèi)產(chǎn)生的次品數(shù)共2個(gè)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C的方程為y2=4x，過原點(diǎn)作斜率為1的直線和曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P1，過P1作斜率為2的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P2，過P2作斜率為4的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為P3，…，如此下去，一般地，過點(diǎn)Pn作斜率為2n的直線與曲線C相交，另一個(gè)交點(diǎn)記為Pn+1，設(shè)點(diǎn)Pn（xn，yn）（n∈N*）．
（1）指出y1，并求yn+1與yn的關(guān)系式（n∈N*）；
（2）求{y2n-1}（n∈N*）的通項(xiàng)公式，并指出點(diǎn)列P1，P3，…，P2n+1，…向哪一點(diǎn)無限接近？說明理由；
（3）令an=y2n+1-y2n-1，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，試比較
3
4
Sn+1與
1
3n+10
的大小，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，設(shè)l1∥l2∥l3，AB：BC=3：2，DF=10，則DE=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax+blnx+c（a，b，c是常數(shù)）在x=e處的切線方程為（e-1）x+ey-e=0，且f（1）=0．
（Ⅰ）求常數(shù)f（x）的值；
（Ⅱ）若函數(shù)（0，+∞）（f′（x）=a+
b
x
）在區(qū)間f（x）內(nèi)不是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)x=e的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a＜0，求解關(guān)于x的不等式
ax
x-2
＞1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

判函數(shù)f（x）=lg（sinx+
1+sin2x
）的奇偶性．

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同步練習(xí)冊(cè)答案