19.設(shè)函數(shù)$f(x)=sin2x+\sqrt{3}cos2x$
(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期;
(2)當(dāng)x∈[0,$\frac{π}{6}$]時(shí),求函數(shù)f(x)的最大值和最小值.

分析 (1)使用輔助角公式化簡(jiǎn)f(x)=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),代入周期公式得到f(x)的周期;
(2)根據(jù)x的范圍求得2x+$\frac{π}{3}$的范圍,結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f(x)的最值.

解答 解:(1)f(x)=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin(2x+$\frac{π}{3}$),∴f(x)的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π.
(2)∵x∈[0,$\frac{π}{6}$],∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$,$\frac{2π}{3}$],∴當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí),f(x)取得最大值2,2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$時(shí),f(x)取得最小值$\sqrt{3}$.

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換,正弦函數(shù)的圖象性質(zhì),屬于基礎(chǔ)題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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15.求值:
(1)sin(-1740°)cos1470°+cos(-660°)sin750°+tan405°;
(2)$sin{\;}^2\frac{17π}{4}+tan{\;}^2\frac{11π}{6}tan\frac{9π}{4}$.

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10.如圖,四邊形BCC1B1是圓柱的軸截面.AA1是圓柱的一條母線,已知AB=4,AC=2$\sqrt{2}$,AA1=3.
(1)求圓柱的表面積.
(2)求證:BA1⊥AC.

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7.已知圓x2+y2=4上任意一點(diǎn)P在x軸上的射影為H,點(diǎn)F滿足條件$\overrightarrow{OH}$+$\overrightarrow{OP}$=2$\overrightarrow{OF}$,O為坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)求點(diǎn)F的軌跡C的方程;
(2)若直線l:y=kx+m與曲線C交于不同兩點(diǎn)A,B,點(diǎn)N時(shí)線段AB中點(diǎn),設(shè)射線ON交曲線C于點(diǎn)Q,且$\overrightarrow{OQ}$=$\sqrt{2}$$\overrightarrow{ON}$,求m和k滿足的關(guān)系式.

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14.$\left\{{\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c}\right\}$是空間的一個(gè)單位正交基底,$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a,\overrightarrow b,\overrightarrow c}\right\}$下的坐標(biāo)為(2,1,5),則$\overrightarrow p$在基底$\left\{{\overrightarrow a+\overrightarrow b,\overrightarrow b+\overrightarrow c,\overrightarrow a+\overrightarrow c}\right\}$下的坐標(biāo)為(  )
A.(-1,2,3)B.(1,-2,3)C.(1,2,-3)D.(-3,2,1)

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4.如圖,網(wǎng)格紙的各小格都是正方形,粗實(shí)線畫出的是一個(gè)凸多面體的三視圖(兩個(gè)矩形,一個(gè)直角三角形),則這個(gè)幾何體可能為( 。
A.三棱臺(tái)B.三棱柱C.四棱柱D.四棱錐

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11.若函數(shù)f(x)=ax(a>0且a≠1)的反函數(shù)的圖象過點(diǎn)(3,-1),則a=$\frac{1}{3}$.

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8.在${(x+\frac{2}{x^2})^6}$的展開式中,常數(shù)項(xiàng)為60.(用數(shù)字作答)

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