Question

19．設(shè)函數(shù)$f（x）=sin2x+\sqrt{3}cos2x$
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）當(dāng)x∈[0，$\frac{π}{6}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的最大值和最小值．

Answer 1

分析 （1）使用輔助角公式化簡(jiǎn)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），代入周期公式得到f（x）的周期；
（2）根據(jù)x的范圍求得2x+$\frac{π}{3}$的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的性質(zhì)得出f（x）的最值．

解答 解：（1）f（x）=sin2x+$\sqrt{3}$cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{3}$），∴f（x）的最小正周期T=$\frac{2π}{2}$=π．
（2）∵x∈[0，$\frac{π}{6}$]，∴2x+$\frac{π}{3}$∈[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]，∴當(dāng)2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$時(shí)，f（x）取得最大值2，2x+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{3}$時(shí)，f（x）取得最小值$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的恒等變換，正弦函數(shù)的圖象性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．